Muntari rozpoczynał swoją karierę w ojczyźnie w klubie Liberty Professionals FC. Bardzo wcześnie ujawnił się jego nadprzeciętny talent, jego technikę porównywano później do Edgara Davidsa i Kaki. W 2001 mógł trafić do Manchesteru United, jednak klub z Old Trafford nie zapłacił 1 mln funtów za nastolatka z Ghany. W 2002 piłkarza kupiło Udinese Calcio. W klubie z Udine Muntari regularnie występował w Serie A, zdobył również kilka bramek. W sezonie 2005/2006 występował również w rozgrywkach Ligi Mistrzów. Latem 2007 za około 10 milionów euro Muntari przeszedł do angielskiegoPortsmouth F.C. Po dobrym sezonie w Premier League został kupiony za około 14 milionów euro przez Inter Mediolan. W styczniu 2011 został wypożyczony na pół sezonu do Sunderlandu. W lipcu 2011 powrócił z wypożyczenia do „Nerrazurich”. 31 stycznia 2012 roku został wypożyczony na pół sezonu do lokalnego rywala A.C. Milan. Po zakończeniu sezonu został definitywnie wykupiony przez „Rossonerich”. Latem 2012 roku zerwał więzadła krzyżowe, w związku z czym nie zagra przez około 6 miesięcy.
W 1/8 Ligi Mistrzów sezonu 2012/2013 strzelił gola FC Barcelonie podwyższając wynik na 2:0 dla Milanu w meczu rozgrywanym na San Siro w Mediolanie. W sezonie 2014/15, popadł w konflikt z zespołem, na skutek czego kazał nie powoływać siebie na mecze ligowe. 1 lipca 2015 roku rozwiązano z nim kontrakt.
Występy w reprezentacji Ghany Muntari rozpoczynał od drużyn juniorskich. W 2001 występował na Młodzieżowych Mistrzostwach Świata (U-20), na których Ghana wywalczyła srebrne medale. W pierwszej drużynie seniorów zadebiutował w 2002 roku w meczu ze Słowenią i wystąpił w siedmiu meczach eliminacji do Mistrzostw Świata, w których zdobył dwa gole. Kontuzja wyeliminowała go z udziału w turnieju o Puchar Narodów Afryki 2006 w Egipcie. W 2006 znalazł się w składzie kadry na Mistrzostwa Świata, na których zadebiutował w pierwszym meczu grupowym z Włochami (0:2), zaś w drugim meczu z Czechami (2:0) zdobył drugiego gola.
W latach 2002–2014 w drużynie narodowej rozegrał 84 mecze i zdobył 20 bramek.
.jpg)
