Od 1978 gracz zawodowy, wieloletni lider rankingu światowego (1984-1990). Do 2008 odniósł 81 zwycięstw (rekord), z czego 28 w turniejach rankingowych. Do końca sezonu 2015/2016 na swoim koncie zapisał 338 breaków stupunktowych (12. rezultat w historii).
Zdobył 6 tytułów mistrza świata (1981, 1983, 1984, 1987-1989). Zwycięstwo nad Johnem Parrottem w finale mistrzostw w 1989 (18:3), to najbardziej jednostronny rezultat w historii imprezy. Davis pamiętany jest również z porażki w finale tej imprezy w 1985 – uległ Dennisowi Taylorowi 17:18, w jednym z najbardziej znanych pojedynków w dziejach snookera.
Jednym z jego największych sukcesów było osiągnięcie maksymalnego breaka – 147 pkt podczas turnieju Lada Classic w 1982 roku. Wtedy to po raz pierwszy został sfilmowany przez kamery telewizyjne break maksymalny. Wydarzenie to miało miejsce w Queen Elizabeth Hall w Oldham 11 stycznia 1982 roku.
W 2010 dotarł do ćwierćfinałów mistrzostw świata, pokonując w I rundzie Marka Kinga 10:9, a następnie eliminując w II obrońcę tytułu, Johna Higginsa 13:11. Trzeci mecz przegrał z późniejszym zwycięzcą całego turnieju – Neilem Robertsonem – wynikiem 5:13.
17 kwietnia2016 podczas pierwszej rundy rozgrywanych w Sheffield snookerowych mistrzostw świata, ogłosił zakończenie zawodowej kariery.
Poza grą w snookera Davis odnosił także sukcesy w bilardzie dziewięciobilowym (zwycięstwo w Mosconi Cup z Europą – 1995, 2002) oraz w trikach snookerowych (3-krotne mistrzostwo świata – 1994, 1995, 1997).