Rodionow pochodzi z Moskwy, a karierę piłkarską rozpoczął w klubie Krasnaja Priesnia Moskwa. W 1978 roku zadebiutował w jej barwach w drugiej lidze radzieckiej, a po sezonie odszedł do jednej z czołowych drużyn w kraju, Spartaka Moskwa. W sezonie 1979 był tylko rezerwowym w Spartaku, ale już od następnego był podstawowym napastnikiem w zespole. 16 kwietnia 1980 strzelił pierwszą bramkę w lidze w wygranym 2:0 domowym spotkaniu z Szachtarem Donieck. W sezonie 1980 stworzył atak z Jewgienijem Sidorowem, a następnie z Jurijem Gawriłowem (występującym także w pomocy) i wywalczył wicemistrzostwo Związku Radzieckiego. W 1981 roku ponownie zajął drugie miejsce w lidze, a w latach 1983–1985 powtórzył te sukcesy. W sezonie 1987 wywalczył ze Spartakiem swoje pierwsze w karierze mistrzostwo ZSRR, a w sezonie 1989 ponownie sięgnął po tytuł mistrzowski. W tamtym sezonie osiągnął także inny sukces – z 16 golami został królem strzelców pierwszej ligi.
W reprezentacji Związku Radzieckiego Rodionow zadebiutował 27 sierpnia 1980 roku w wygranym 4:1 towarzyskim spotkaniu z Węgrami i w debiucie zdobył gola. W 1982 roku został powołany przez selekcjonera Konstantina Bieskowa do kadry na Mistrzostwa Świata w Hiszpanii. Tam wystąpił we dwóch spotkaniach: z Nową Zelandią (3:0) oraz z Belgią (1:0). Z kolei w 1986 roku był w drużynie ZSRR, prowadzonej przez Walerego Łobanowskiego, na Mundial w Meksyku. Tam był rezerwowym zawodnikiem, ale rozegrał 4 mecze: z Węgrami (6:0 i gol), z Francją (1:1), z Kanadą (2:0) oraz w 1/8 finału z Belgią (3:4 po dogrywce). 28 marca 1990 wystąpił po raz ostatni w kadrze ZSRR, w spotkaniu z Holandią (2:1). Ogółem w drużynie narodowej rozegrał 37 spotkań i strzelił 8 bramek.
