Wychowanek Łokomotiwu Jarosław. W pierwszym składzie klubu występował od sezonu 2006/2007, wcześniej występował w rezerwach. W 2006 roku był draftowany przez Washington Capitals z 23 miejsca, zaś wcześniej w rankingu skautów znalazł się na drugim miejscu (po Jhonasie Enrothie) spośród europejskich bramkarzy biorących udział w drafcie NHL. 1 lipca 2007 podpisał trzyletni kontrakt z Washington Capitals, a do drużyny dołączył przed sezonem 2008/2009. W rozgrywkach NHL zadebiutował 13 grudnia 2008 w wyjazdowym meczu z Montreal Canadiens. Obronił 32 strzały, Capitals wygrali mecz 2:1, a Warłamow został wybrany zawodnikiem meczu. W Verizon Center pierwszy mecz rozegrał 18 grudnia 2008 przeciwko St. Louis Blues, obronił 29 strzałów i Capitals wygrali 4:2. W lipcu 2011 podpisał kontrakt z Colorado Avalanche[1]. Od września 2012 do stycznia 2013 roku na okres lokautu w sezonie NHL (2012/2013) związany rocznym kontraktem z macierzystym klubem Łokomotiw Jarosław[2]. 31 października 2013 trafił do aresztu w Denver z uwagi na podejrzenie napaści i porwania[3][4]. 30 stycznia 2014 przedłużył kontrakt z Colorado o pięć lat[5]. Od lipca 2019 zawodnik New York Islanders, związany czteroletnim kontraktem[6].
