Jest wychowankiem Slovana Bratysława. W tym klubie, a następnie w Quebec Nordiques i reprezentacji Czechosłowacji (m.in. podczas Igrzysk Olimpijskich w Lake Placid 1980) grał razem z braćmi: starszym Marianem (ur. 1953) oraz młodszym Antonem (ur. 1959). W historii NHL byli drugim takim tercetem (po braciach Plager z St. Louis Blues). W 1980 Peter i Anton uciekli z Czechosłowacji do Kanady celem gry w klubie NHL z Quebecu, a rok później dołączył do nich Marian[1].
Peter Šťastný w czasie kariery występował w trzech różnych reprezentacjach. Uczestniczył w turniejach Canada Cup 1976 (Czechosłowacja), 1984 (Kanada), mistrzostw świata w 1976, 1977, 1978, 1979 (Czechosłowacja) i w 1995 (Słowacja) oraz na zimowych igrzyskach olimpijskich1980 (Czechosłowacja), 1994 (Słowacja; jako kapitan reprezentacji oraz chorąży ekipy narodowej[2]).
Działalność zawodowa i polityczna
Ukończył studia na wydziale handlu Uniwersytetu Ekonomicznego w Bratysławie. Po zakończeniu kariery sportowej był specjalnym konsultantem swojego ostatniego klubu St. Louis Blues w latach 1995–2002. Następnie został głównym menedżerem narodowej reprezentacji Słowacji w hokeju na lodzie.
Żonaty z Dariną, ma dwie córki i dwóch synów. Jego synowie: Yan (ur. 1982)[4] i Paul (ur. 1985) także zostali hokeistami. Obaj synowie mają obywatelstwo amerykańskie, Paul został reprezentantem USA, występując z numerem 26 na koszulce, z którym w przeszłości grał jego ojciec.