Karierę piłkarską Đukić rozpoczął w rodzinnym mieście Šabac, w tamtejszym drugoligowym klubie FK Mačva Šabac. W 1986 roku zadebiutował w jego barwach w lidze i grał tam przez dwa lata. W 1988 roku został piłkarzem pierwszoligowegoRadu Belgrad. Przez dwa lata gry nie odniósł większych sukcesów z tym klubem, a w 1990 roku opuścił Jugosławię.
Nowym klubem w karierze Đukicia zostało hiszpańskieDeportivo La Coruña. W sezonie 1990/1991 występował z nim w Segunda División, ale już rok później awansował z nim do pierwszej ligi hiszpańskiej. W Primera División po raz pierwszy wystąpił 31 sierpnia w przegranym 1:2 wyjazdowym meczu z Valencią CF. W 1992 roku utrzymał się w lidze z „Depor”, a w 1993 zajął wysokie 3. miejsce w tabeli. W sezonie 1993/1994 był bliski zdobycia mistrzostwa Hiszpanii, jednak zespół z La Coruñi zremisował w ostatniej kolejce z Valencią i stracił pewny triumf na rzecz Barcelony. W 90. minucie tamtego meczu Deportivo otrzymało rzut karny, jednak Miroslav nie zdołał pokonać bramkarza Valencii. Rok później Serb wraz z partnerami znów został wicemistrzem Hiszpanii, a także zdobył dwa trofea: Puchar Hiszpanii oraz Superpuchar Hiszpanii. Natomiast w 1997 roku zajął 3. miejsce w La Liga. W Deportivo rozegrał 212 ligowych meczów, w których zdobył 7 goli.
Latem 1997 Đukić ponownie zmienił barwy klubowe i odszedł do Valencii. W niej zadebiutował 31 sierpnia w przegranym 1:2 spotkaniu z RCD Mallorca. W Valencii podobnie jak w Deportivo był podstawowym zawodnikiem, a swój pierwszy sukces z nowym zespołem osiągnął w sezonie 1998/1999, kiedy zdobył Copa del Rey. Latem sięgnął po Superpuchar Hiszpanii, a w 2000 roku zajął 3. pozycję w La Liga. W sezonie 2001/2002 wywalczył swój pierwszy i jedyny w karierze tytuł mistrza Hiszpanii, ale spełniał rolę głównie rezerwowego dla ArgentyńczykówMauricio Pellegrino i Roberta Ayali. Sezon 2002/2003 był jego ostatnim w barwach klubu z Walencji. Rozegrał dla niego łącznie 156 ligowych spotkań, w których zaliczył 4 gole.
W sezonie 2003/2004 Miroslav wystąpił w 27 spotkaniach drugoligowca CD Tenerife. Po sezonie zdecydował się zakończyć piłkarską karierę. Liczył sobie wówczas 38 lat.
W reprezentacji Jugosławii Đukić zadebiutował 27 lutego 1991 roku w zremisowanym 1:1 towarzyskim spotkaniu z Turcją. W 1998 roku został powołany przez Slobodana Santrača do kadry na Mistrzostwa Świata we Francji. Tam był rezerwowym i nie wystąpił w żadnym spotkaniu, ale na Euro 2000 był już podstawowym zawodnikiem „Plavich”. Zagrał we wszystkich czterech meczach Jugosłowian: zremisowanym 3:3 ze Słowenią, wygranym 1:0 z Norwegią oraz przegranych 3:4 z Hiszpanią i 1:6 w ćwierćfinale z Holandią. Ostatni mecz w drużynie narodowej rozegrał w 2001 roku przeciwko Słowenii (1:1), a łącznie wystąpił w niej 48 razy i zdobył 2 bramki.
Kariera trenerska
Po zakończeniu kariery piłkarskiej Đukić został trenerem. Licencję trenerską zdobył w Hiszpanii, a pierwszą pracą, którą podjął było samodzielne prowadzenie od 2006 roku reprezentacji Serbii U-21. W 2007 roku awansował z nią do Mistrzostw Europy U-21 2007. W tym samym roku porzucił pracę z kadrą i wybrał posadę trenera Partizana, w którym pracował niecały rok. 19 grudnia 2007 zdecydował się nie przedłużać kontraktu z tą drużyną, 25 grudnia został mianowany selekcjonerem pierwszej reprezentacji Serbii, w której zastąpił HiszpanaJaviera Clemente. Prowadził również olimpijską kadrę Serbii na Letnich Igrzyskach Olimpijskich w 2008 roku jednak po porażkach został 19 sierpnia 2008 zwolniony. W 2009 roku był trenerem zespołu Excelsior Mouscron. W 2011 roku najpierw został zatrudniony w Hérculesie, a następnie w Realu Valladolid. 4 czerwca 2013 został zaprezentowany jako szkoleniowiec Valencii, zastąpił na tym stanowisku odchodzącego Ernesto Valverde. 16 grudnia 2013 został zwolniony z funkcji trenera Valencii.
.svg){kind=small}
