Zaraz po rozpoczęciu rządów w nowej diecezji, które zapoczątkował od wizytacji parafii leżących na jej terenie, został mianowany 5 grudnia1670 r. gubernatorem i kapitanem generalnymNowej Granady. oraz przewodniczącym Królewskiej Rady Kolonii Santa Fe de Bogota. Uroczyste objęcie urzędu nastąpiło 2 czerwca1671 r. Swoje rządy rozpoczął od postawienia w stan oskarżenia swojego poprzednika Diego de Villalba y Toledo oraz dwóch miejscowych sędziów i prokuratora, którym zarzucano nadużywanie władzy.
14 grudnia1676 r. po śmierci abpa Juana de Almoguery, został wyznaczony na jego następcę. Uroczysta intronizacja na stanowisku arcybiskupa metropolity limskiego i prymasa Peru odbyła się 18 lutego1678 r. W tym samym czasie miało miejsce odwołanie ze stanowiska wicekróla Baltasara de la Cueva Henríqueza, którego oskarżono o nadużywanie władzy i niegospodarność. Jego następcą został nowy arcybiskup limski, 8 marca tego samego roku. Miał on sprawować rządy przejściowo przez 3 lata na czas wyjaśnienia sprawy.
Linan w przeciwieństwie do swoich poprzedników, nie chciał pożyczyć pieniędzy należących do kolonii Skarbowi Państwa oraz prowadził rozważną politykę gospodarczą przez co obniżył zadłużenie kolonii. W dziedzinie obrony nakazał wzmocnić obwarowania portuCallao, kontynuując politykę swojego poprzednika.
Usunął także kilku księży ze swoich parafii, ze względu na wykazane im nadużycia finansowe w stosunku do Indian. Wspierał szczególnie zakonjezuitów. Buntujących się przeciwko jego władzy franciszkanów i dominikanówkreolskiego pochodzenia, którzy buntowali się przeciwko władzy arcybiskupa pochodzącego z Hiszpanii uwięził Limy i Quito.
20 listopada1681 r. ustąpił z urzędu wicekróla na rzecz Melchora de Navarry y Rocafull, księcia La Platy, któremu przedstawił sprawozdanie ze swojej działalności. W zamian za swoją wieloletnią służbę oraz osiągnięcia w administracji państwowej został mianowany honorowym doradcą Jego Wysokości i obdarzony tytułem Conde de la Puebla de los Valles, z którego zrezygnował na rzecz swojego brata Jose de Linana y Cisneros.
Linan nadal sprawował funkcję duchowne w Peru. Zmarł w 1708 w Limie, w wieku 78 lat. Funkcję prymasa Peru sprawował przez 30 lat, 4 miesiące i 3 dni, najdłużej ze wszystkich arcybiskupów limskich w kolonialnej historii tego kraju. Jego ciało spoczywa w kościele, który zbudował na własny koszt po trzęsieniu ziemi z 1687 roku.