Urodził się w rodzinie podoficera armii carskiej. W 1765 jako 13-letni chłopiec wstąpił do wojska kozackiego. Brał udział w walkach przeciw Turkom w 1770 i w latach 1768–1774. Za odwagę mianowany do stopnia oficerskiego przez naczelnego dowódcę W. M. Dołgorukowa, dowodził szwadronem kawalerii. Od 1771 dowódca pułku. W 1775 uczestniczył w tłumieniu powstania Pugaczowa. Od 1782 do 1783 służył na Kubaniu i na Krymie, i walczył pod rozkazami Aleksandra Suworowa. W czasie wojny rosyjsko-tureckiej 1787–1791 walczył o opanowanie Oczakowa (1788), a w szturmie na Izmaił (1790) dowodził kolumną wojsk, a potem skrzydłem. Od 1788 dowódca polowy Wojska Dońskiego. W 1797 podejrzany przez cara Pawła I o udział w spisku, został zesłany do Kostromy, potem uwięziony w twierdzy pietropawłowskiej.
W styczniu 1801 zwolniony z więzienia i wyznaczony na głównego pomocnika atamana Wojska Dońskiego, został awansowany przez cara Aleksandra I do stopnia generała dywizji, następnie mianowany atamanem wszystkich dońskich oddziałów kozackich.
Płatow brał także udział w wojnach napoleońskich, gdzie dowodził Dońskim Korpusem Kozaków. W latach 1806–1807 walczył w wojnie z Francją, a w latach 1807–1809 z Turcją. Bohater wojny z 1812. Walczył w kampanii 1813–1814.
