Największy sukces w karierze Laurent Brochard osiągnął w 1997 roku, kiedy zdobył złoty medal w wyścigu ze startu wspólnego podczas mistrzostw świata w San Sebastián. W zawodach tych wyprzedził bezpośrednio DuńczykaBo Hamburgera oraz HolendraLéona van Bona. Był to jedyny medal wywalczony przez niego na międzynarodowej imprezie tej rangi. Ponadto wygrał między innymi Tour du Haut-Var w 1994 roku, Tour du Limousin w 1996 roku, Route Adélie de Vitré i wyścig Paryż-Bourges w 2000 roku, wyścig Paryż-Camembert w latach 2001, 2003 i 2005, Rothaus Regio-Tour i Tour de Pologne w 2002 roku, Critérium International w 2003 roku, a rok później był najlepszy w Étoile de Bessèges. W 1991 roku zajął drugie miejsce w wyścigu Conseil general de Val D'oisse, przegrywając z Polakiem, Dariuszem Zakrzewskim. Był także drugi w Circuit de la Sarthe w 1994 roku, Chrono des Nations i GP Ouest-France w 1996 roku, Paryż-Nicea w 2000 roku, Quatre Jours de Dunkerque w 2004 roku oraz Tour de Luxembourg w 2007 roku. W 1996 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Atlancie, gdzie był siedemnasty w wyścigu ze startu wspólnego oraz dwudziesty w indywidualnej jeździe na czas. Wziął także udział w igrzyskach w Sydney w 2000 roku i rozgrywanych cztery lata później igrzyskach w Atenach, zajmując odpowiednio 41. i 44. miejsce w wyścigu ze startu wspólnego. Wielokrotnie startował w Tour de France, najlepszy wynik osiągając w 1996 roku, kiedy był osiemnasty w klasyfikacji generalnej. Rok później wygrał jeden etap TdF, ale ostatecznie zajął 31. miejsce. Cztery razy brał udział w Vuelta a España wygrywając jeden etap w 1999 roku. W klasyfikacji generalnej najlepszy wynik osiągnął dwa lata wcześniej, kiedy był dziewiętnasty. Zajął też 27. miejsce w Giro d’Italia w 1993 roku. W 2007 roku zakończył karierę.
