Urodził się w rodzinie Józefa, kolejarza, i Marii z Lisowskich. Kształcił się w jednym z krakowskich gimnazjów oraz w Szkole Przemysłu Drzewnego w Zakopanem. Uczestniczył w powstaniach śląskich. W trakcie praktyk w Toruniu, w 1923 stawiał pierwsze kroki aktorskie jako adept. Następnie wrócił do Zakopanego by ukończyć naukę w Szkole Przemysłu Drzewnego i podjął dalszą naukę w Szkole Przemysłu Artystycznego w Krakowie. W 1932 eksternistycznie zdał maturę. W latach 1932–1939 był dekoratorem w Teatrze im. Juliusza Słowackiego w Krakowie. W tym samym czasie dorywczo udzielał się jako aktor w Teatrze Wesoła Gromada oraz Teatrze Cricot, wcielając się między innymi w Hołysza w inscenizacji Wyzwolenia. W połowie lat 30-XX wieku otrzymał uprawnienia aktorskie po egzaminie eksternistycznym w Państwowym Instytucie Teatralnym.
Zginął, gdy wraz z innymi aktorami z krakowskiego Teatru Rozmaitości uległ wypadkowi autobusowemu na Zakopiance pod Lubniem k. Myślenic, w drodze na spektakl w Zakopanem[2]. W zderzeniu dwóch autobusów zginęli obaj kierowcy i sześć osób z zespołu teatralnego[3], w tym Adam Fiut. Jan Zieliński jest pochowany na cmentarzu Rakowickim w Krakowie[2].