Jan był synem lekarza warszawskiego Franciszka Antoniego Brandta (1777–1837, uszlachconego w 1820 z herbem Przysługa) i Marianny z domu Spaeth (1778–1845), córki lekarza Fryderyka Spaetha.
Uczęszczał do Liceum Warszawskiego, potem zapisał się na wydział lekarski tamtejszego Uniwersytetu. W czasie powstania listopadowego pracował pod kierownictwem ojca jako podlekarz w lazarecie urządzonym w koszarach sapieżyńskich. Po upadku powstania Uniwersytet został zamknięty i Brandt udał się na dalsze studia do Berlina. Uzyskał tam doktorat w 1835 i powrócił do Warszawy, gdzie objął stanowisko ordynatora w szpitalu im. Dzieciątka Jezus. W roku 1846 zaraził się tam tyfusem i zmarł po krótkiej chorobie[1].
Brandt został pochowany obok ojca na warszawskich Powązkach (kwatera 13-5-1/2)[2]. Matka spoczywa na cmentarzu ewangelickim w Warszawie (Al. 3 nr 9)[3].
Autor O ubezpieczeniach na przypadek choroby i śmierci (1846) i artykułów na temat chirurgii opublikowanych Pamiętniku Towarzystwa Lekarskiego Warszawskiego (tom XV)[4]