W latach 1817–25 uczęszczał do Szkoły Wojewódzkiej w Lublinie. W latach 1825–28 studiował na Wydziale Nauk i Sztuk Pięknych Uniwersytetu Warszawskiego uzyskując tytuł magistra nauk i sztuk pięknych. Podczas studiów pracował dodatkowo jako wychowawca Fryderyka Chopina[1].
Po studiach w latach 1828–30 był nauczycielem w Szkole Wydziałowej na ulicy Królewskiej w Warszawie, a także w okresie 1829–30 oraz 1832–48 w Szkole Rabinów w Warszawie. W latach 1831–32 brał udział w powstaniu listopadowym służąc w artylerii gwardii narodowej Wojska Polskiego[1].
Po upadku powstania powrócił do nauczania w warszawskiej Szkole Rabinów, a później nauczał także w wielu innych szkołach oraz uczelniach. W latach 1833–41 pracował jako nauczyciel w Szkole Obwodowej na ulicy Nowy Świat w Warszawie, w okresie 1841–42 w Szkole Powiatowej na Muranowie w Warszawie, a później także w I Gimnazjum w Warszawie (1842–48), Instytucie Szlacheckim w Warszawie (1848–60), Szkole Powiatowej na ulicy Rymarskiej w Warszawie (1860–62). W latach 1862–65 był dyrektorem Gimnazjum w Radomiu[1].
W połowie XIX wieku uznawany był za eksperta w dziedzinie języka polskiego. Pracował jako konsultant przy edycji drukowanych wydań historycznych dokumentów. Historycy wezwali go na przykład do analizy tekstów ustaw i praw Kazimierza Jagiellończyka na sejmie piotrowskim z 1447 roku aby objaśnić znaczenie niektórych słów nieznanych Samuelowi Lindemu autorowi największego wówczas Słownika języka polskiego[5].
Żochowski był również encyklopedystą piszącym hasła z zakresu języka polskiego do 28 tomowej Encyklopedii Powszechnej Orgelbranda z lat 1859–1868. Jego nazwisko wymienione jest w I tomie z 1859 roku na liście twórców zawartości tej encyklopedii[6].
Adam Massalski: "Słownik biograficzny. Nauczyciele szkół średnich rządowych męskich w Królestwie Polskim 1833–1862". Warszawa: Rytm, 2007, s. 488. ISBN 978-83-7399-315-0.
Praca zbiorowa: Encyklopedia Powszechna tom I. Warszawa: Samuel Orgelbrand, 1859.
S. Szenic: "Cmentarz Powązkowski 1851–1890 zmarli i ich rodziny". Warszawa: 1979.
Feliks Żochowski: "Mownia języka polskiego". Warszawa: Orgelbrand, 1852.
Władysław Wójcicki: "Historya literatury polskiey w zarysach" t. IV. Warszawa: Gustaw Sennewald, 1861, s. 863.
Władysław Wójcicki: "Statuta polskie w Wiślicy złożone". Warszawa: Drukarnia Komissji Rządowej Sprawiedliwości, 1847.