Dzieciństwo spędził w województwie lubelskim. Uczył się w liceum ogólnokształcącym w Radzyniu, gdzie do chwili wybuchu II wojny światowej skończył dwie klasy. W czasie okupacji uczęszczał na tajne komplety. Gdy jego ojciec został uwięziony w Oświęcimiu (gdzie zmarł), rozpoczął pracę w Spółdzielni „Społem”. Działał w konspiracyjnym harcerstwie, związanym z AK. W związku z możliwością dekonspiracji wyjechał do Warszawy i tam kontynuował naukę (pracując zarobkowo). Włączył się do działalności warszawskich Szarych Szeregów. Dwa dni przed godziną „W” został aresztowany w łapance ulicznej i uwięziony w obozie przejściowym koło Sochaczewa, z którego zbiegł. Do końca wojny przebywał w Lesznie i w Częstochowie. Skończył liceum w Radzyniu i rozpoczął studia na Wydziale Budowy Okrętów Politechniki Gdańskiej (1945). Dyplom magistra inżyniera otrzymał w czerwcu 1951 roku[2].
Produkcję nadzorował w tym czasie Jerzy Doerffer (nazywany „dżentelmenem wśród doków”), profesor Politechniki Gdańskiej cieszący się wielkim szacunkiem Eugeniusza Skrzymowskiego[4], który wspominał po wielu latach[5]:
„Sołdki” były niedopracowane technologicznie, a to była pierwsza jednostka spawano-nitowana. Tymczasem na spawaniu mało kto się znał poza profesorem. Brał więc rysunki, rozkładał na stole i robił analizę technologiczną przy udziale moim i jednego z kolegów. A potem grubym czarnym ołówkiem nanosił poprawki i oddawał to do biura konstrukcyjnego.
Opowiadając o tym okresie w historii Stoczni Gdańskiej E. Skrzymowski mówił też, że prof. Doerffer nosił wówczas jesienią kurtkę podszywaną futrem z królików, a ponadto[5]:
Wszyscy też chodziliśmy w pantoflach, które nazywały się demokratkami. Były uszyte z czarnego brezentu na gumie. Jerzy Doerffer mnie wówczas zatrudnił przy uruchamianiu 17-metrowych kutrów stalowych, które zresztą były potem budowane w kilku innych stoczniach, m.in. w Szczecińskiej i w Gryfii. Stały się podstawą floty rybackiej.
W roku 1950 E. Skrzymowski otrzymał stanowisko kierownika wydziałowego biura fabrykacji, a następnie został kierownikiem pochylni Stoczni Gdańskiej. Kierował zespołem, który opracowywał produkcję pierwszych rudowęglowcówspawanych i trampów o wyporności (nośność, DWT + masa statku pustego) 5000 ton. W kolejnych latach (po ukończeniu studiów) zajmował stanowiska[2]:
od czerwca 1951 roku – kierownika wydziału kadłubowego, w którym rozpoczynano rozwój produkcji eksportowej, a następnie zastępcy szefa produkcji,
W latach 1955–1956 opracował – wspólnie z prof. J. Doerfferem – koncepcję rozbudowy i przekształcenia Stoczni im. Komuny Paryskiej w zakład wyspecjalizowany w budowie dużych jednostek[2].
W latach 1957–1962 dyrektorem Stoczni im. Warskiego był Henryk Jendza, który organizował produkcję dużej liczby statków na zamówienie ZSRR na terenie poniemieckich zakładów AG Vulcan Stettin i Stettiner Oderwerke (zniszczonych w końcowym okresie II wojny światowej)[6]. Eugeniusz Skrzymowski został początkowo szefem technicznym, a następnie dyrektorem technicznym. Kierował zespołem, który opracowywał (we współpracy z Jerzym Doerfferem) i realizował długofalowy program tworzenia w Szczecinie nowoczesnego ośrodka stoczniowego, który mógłby konkurować ze stoczniami Finlandii, Norwegii i innych krajów zachodnich. Program obejmował modernizację rejonu byłej stoczni „Odra” (procesy obróbki stali i prefabrykacji sekcji kadłuba) oraz odbudowę i modernizację obiektów byłej stoczni „Wulkan”. Przyjęto, że nośność największej produkowanej jednostki będzie wynosić 25 tys. DWT. Postanowiono zastosować suwnice bramowe o udźwigu 100 ton[6]. E. Skrzymowski był również inicjatorem i głównym autorem blokowej metody budowy jednostek o nośności 10 i 14,5 tys. DWT (znaczne skrócenie cyklu budowy). Po śmierci Henryka Jendzy (1962) przez dwa lata był dyrektorem Stoczni Szczecińskiej[2].
W roku 1964 zrezygnował z pracy w stoczni i przeszedł do pracy naukowej i dydaktycznej. Przyczyną tej decyzji był z jednej strony – konflikt z kierownictwem politycznym województwa, z drugiej – decyzje władz centralnych, dotyczące konieczności uruchomienia kierunku okrętowego w Politechnice Szczecińskiej[2].
od roku 1965 – jako starszy wykładowca i kierownik Katedry Technologii i Projektowania Okrętów na Wydziale Budowy Maszyn,
od roku 1966 – jako docent etatowy w tej katedrze, ze stopniem doktoranauk technicznych, przyznanym przez Radę Wydziału Budowy Okrętów Politechniki Gdańskiej na podstawie rozprawy pt. „Efektywność wielkoblokowej budowy statków 10–25 tys. tdw”; równocześnie pełnił funkcję prodziekana Wydziału ds. studiów okrętowych oraz seniora budowy obiektów dydaktyczno-laboratoryjnych Instytutu Okrętowego (do roku 1976),
od roku 1970 – jako dyrektor nowo utworzonego Instytutu Okrętowego na Wydziale Budowy Maszyn i Okrętów (nowa nazwa wydziału); dla Instytutu wybudowano w latach 1972–1977 nowy budynek (później – siedziba Wydziału Techniki Morskiej i Transportu) i dwie hale laboratoryjne o łącznej kubaturze ok. 54 tys. m³; dokonano zmian organizacyjnych – z Katedry Technologii Okrętów wyodrębniono pięć samodzielnych jednostek Instytutu Okrętowego (cztery zakłady i jeden zespół),
w latach 1982–1987 – jako prorektor Politechniki Szczecińskiej ds. nauki,
od roku 1987 – jako dyrektor Instytutu Okrętowego (przekształconego później w Wydział Techniki Morskiej PS) z tytułem profesora,
W zakres zainteresowań prof. Eugeniusza Skrzymowskiego wchodzą m.in. problemy projektowania pojazdów, aparatów i narzędzi zmechanizowanych do prac podwodnych. Wynikiem prac naukowych i badawczo-wdrożeniowych, wykonywanych pod jego kierownictwem, było m.in. uzyskanie doktoratów przez jednego pracownika Instytutu Morskiego w Gdańsku i trzech pracowników Zakładu Technologii Okrętów, m.in.[2]:
Metodyka projektowania wybranych obiektów oceanotechnicznych na przykładzie bazowca prac podwodnych (Wojciech Chądzyński, WTM PS, czerwiec 1995)[3].
E. Skrzymowski był też recenzentem sześciu prac doktorskich oraz sześciu opinii o dorobku naukowym (5 kandydatów na docentów i jednego doktora honoris causa Politechniki Gdańskiej)[2].
Wydziału IV – Nauk Technicznych PAN (Komitet Narodowy do spraw Współpracy z Międzynarodowym Komitetem Inżynierii ds. Zasobów Oceanicznych, ECOR)[3],
Komitetu ds. Nauki i Postępu Technicznego przy Prezesie Rady Ministrów w okresie przygotowań nowych aktów normatywnych Komitetu Badań Naukowych (1990),
sekcji w Zespole Nauk Technicznych KBN (1991–1994),
Rady Naukowo-Ekonomicznej Wojewody Szczecińskiego.
Jest recenzentem wniosków o finansowanie projektów badawczych, współtwórcą lub opiniodawcą projektów technologicznych wielu polskich stoczni, ekspertem w Centrum Techniki Okrętowej. Był wiceprzewodniczącym Forum Okrętowego (organizacji pracodawców przemysłu okrętowego) i jest Honorowym Członkiem Rady tego Forum[8]. W latach 1978–1982 był prezesem Wojewódzkiego Oddziału NOT. Do roku 1986 pełnił funkcję konsultanta w Centrum Techniki Wytwarzania Przemysłu Okrętowego „Promor”[2].
Współorganizował specjalistyczne konferencje, dotyczące kondycji polskich stoczni, np. „Stocznia Szczecińska – wczoraj, dziś i jutro” (Szczecin 2005)[9] lub konferencja zorganizowana przez Centrum Techniki Okrętowej S.A. w roku 2006, w czasie której przewodniczył sesji pt. „Potrzeby i perspektywy innowacji w polskim przemyśle okrętowym”[10].
Tadeusz Graczyk, Łukasz Piskorski, Eugeniusz Skrzymowski, Jerzy Doerffer et al, Wybrane zagadnienia technologii kadłubów okrętowych o uproszczonych kształtach : praca zbiorowa, Wyd. PPH Zapol, Szczecin 1998,
Eugeniusz Skrzymowski, Problemy technologiczne statków o uproszczonych kształtach kadłuba by Eugeniusz Skrzymowski, CTO, Gdańsk 1998,
Eugeniusz Skrzymowski, Problemy montażu zespołu nape̜dowego we współczesnej technologii budowy statku, CTO, Gdańsk 1995,
Eugeniusz Skrzymowski, Stefan Żmudzki, Polska Akademia Nauk, Komisja Techniki Morskiej, Politechnika Szczecińska, Zakład Technologii Okrętów, Sympozjum Problemy Rozwojowe Techniki Okrętowej : Szczecin, 6 października, 1995, jubileusz 70-lecia urodzin prof. zw. dr inż. Eugeniusza Skrzymowskiego, Wyd. Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 1995,
Eugeniusz Skrzymowski, Technologia okrętów w działalności badawczo-rozwojowej Unii Europejskiej, Centrum Techniki Okrętowej, Gdańsk 1999,
Eugeniusz Skrzymowski, Gabriela Drewko et al, 20 lat Wydziału Techniki Morskiej i Transportu Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie, Wydawnictwo Uczelniane ZUT w Szczecinie, 2012,
Wybrane problemy żeglugi śródlądowej na Odrze i w jej dorzeczu, Centrum Techniki Okrętowej, Gdańsk 1996.
↑Cezary Spigarski (zdjęcia), wpisał: Cezary: Ostatnia droga Profesora Jerzego W. Doerffera. [w:] Foto-relacja z przebiegu uroczystości pogrzebowej w oficynamorska.pl [on-line]. Fundacja Promocji Przemysłu Okrętowego i Gospodarki Morskiej. [dostęp 2014-02-11]. (pol.).