W szachy nauczył się grać w wieku 4 lat. W 1948 i 1949 roku dwukrotnie zwyciężył w mistrzostwach Stanów Zjednoczonych juniorów. W pierwszych latach 50. XX wieku awansował do ścisłej czołówki amerykańskich szachistów. Trzykrotnie (1950, 1956, 1959) triumfował w otwartych mistrzostwach USA, natomiast w roku 1954 zdobył tytuł indywidualnego mistrza kraju[2]. Wielokrotnie reprezentował Stany Zjednoczone w turniejach drużynowych, m.in. pięciokrotnie na olimpiadach szachowych (w latach 1952, 1958, 1960, 1964, 1972), w 1960 zdobywając wspólnie z drużyną srebrny medal[3]. Dwukrotnie uczestniczył w turniejach międzystrefowych (eliminacji mistrzostw świata), w Göteborgu (1955)[4] zajmując XVIII, a w Sztokholmie (1962)[5] - XVI miejsce.
Przez wiele lat był stałym współpracownikiem szachowego magazynu Chess Life. W roku 2003 wydał autobiografię pt. The Art of Bisguier (ISBN 0-9740156-0-1).
Według systemu Chessmetrics, najwyższy ranking osiągnął w grudniu 1956, z wynikiem 2634 punktów zajmował wówczas 32. miejsce na świecie[6].