Urodził się 16 grudnia 1769 r., w ziemi drohickiej. Był synem Józefa i Reginy z domu Korsak[1]. Pochodził z rodziny szlacheckiej, pieczętującej się herbem Rawicz. W młodości wstąpił do zakonu pijarów, opuścił zakon w 1790 r. i poświęcił się karierze wojskowej. Od 1792 roku służył w wojsku. Po II rozbiorze uczestniczył w spisku przygotowującym powstanie na terenach Ukrainy, ale będąc ścigany uciekł do Tadeusza Kościuszki. Podczas insurekcji kościuszkowskiej walczył w randze kapitana (otrzymał w lipcu 1794) w obronie Warszawy, gdzie został ranny[1]. Po upadku insurekcji wyemigrował przez Włochy do Francji[1]. Nie mogąc dostać się w szeregi armii francuskiej wyruszył do Nicei, w celu zdobycia obywatelstwa tego kraju przez pięć miesięcy służył na szebecekorsarskiej „Le Pierre”, wtedy też przyjął pseudonim „Amilkar”. Gdy zdobył obywatelstwo Francji mógł zaciągnąć się do wojska francuskiego[1]. Odbył kampanie włoskie w 1795 i 1796 r.
Wsparł gen. Dąbrowskiego w tworzeniu Legionów Polskich (od 1797 był dowódcą batalionu[1]) obiecując mu poparcie w mediolańskich klubach patriotycznych, a niedługo później pozyskując Gazzariego, sekretarza generalnego, Visscontiego (członka tymczasowego rządu lombardzkiego) oraz oficerów sztabu francuskiego. 4 stycznia 1797 r. Bonaparte zgodził się na propozycje utworzenia Legionów Polskich przy boku Republiki Lombardzkiej.
W tym czasie Kosiński zyskał przydomek „pierwszego legionisty”. W 1798 r. został awansowany na pułkownika. Po kapitulacji Mantui w 1799 r. dostał się do niewoli austriackiej, został uwolniony w 1800 r. Pełnił od 1802 funkcję szefa sztabu w Generalnym Inspektoracie w Mediolanie[1].
Dowiedziawszy się o wysłaniu Legionów Polskich na San Domingo, zbuntował się przeciwko Napoleonowi i złożył za pośrednictwem księcia Adama Czartoryskiego propozycję służby carowi Aleksandrowi I, co jednak nie doszło do skutku. Straciwszy nadzieję, że dalsza służba legionów pomoże sprawie polskiej w 1803 r. podał się do dymisji w stopniu generała brygady i powrócił do kraju. Przebywał w Warszawie i na Litwie[1].
W 1806 r. powrócił do służby u boku Dąbrowskiego[2], organizował departamenty bydgoski i kwidzyński. Uczestniczył w wyzwalaniu Torunia, a później dowodził przednią strażą legii Dąbrowskiego w marszu na Pomorze[1]. W 1807 r. na czele pierwszych sformowanych oddziałów wojska polskiego walczył z Prusakami, uczestniczył w ofensywie na Gdańsk i zdobyciu Tczewa. Zastąpił rannego Dąbrowskiego i poprowadził jego dywizje na Gdańsk, brał także udział w oblężeniu miasta. Jeszcze w tym samym roku został odznaczony za kampanię Krzyżem Kawalerskim Orderu Virtuti Militari. W 1808 pominięty przez księcia Józefa Poniatowskiego w awansach złożył dymisję. Rada Stanu Księstwa Warszawskiego powierzyła mu funkcję komisarza w ustalaniu granicy z Prusami. Podczas kampanii w 1809 r. zajmował stanowisko gubernatora Warszawy, następnie dowódcy oddziałów polskich, z którymi brał udział w bitwach pod Szczekocinami i Żarnowcem[1]. Raz jeszcze zażądał dymisji, kiedy powtórnie został pominięty przy awansach. W tym czasie otrzymał w długoletnią dzierżawę dobra starołęckie koło Poznania. Od 1811 r. był generałem dywizji. W 1812 roku przystąpił do Konfederacji Generalnej Królestwa Polskiego[3]. W 1812 roku organizował obronę na linii Bugu przed Rosjanami, a następnie został mianowany komendantem departamentów lubelskiego oraz siedleckiego[1]. W tym samym roku został odznaczony Krzyżem Komandorskim Virtuti Militari, po czym złożył dymisję.
Po tym jak kampania się zakończyła i Księstwo Warszawskie zostało zajęte, dostał propozycję przejścia na służbę pruską i organizowania polskiej obrony krajowej w Wielkim Księstwie Poznańskim. Propozycję przyjął, jednak gdy przekonał się o dwulicowości poczynań pruskich, natychmiast złożył dymisję. Zmarł w 1823 r. w Targowej Górce.
Kosiński był od 1807 r. członkiem i jednym z zarządców loży Français et Polonais Réunis (Bracia Francuzi i Polacy Zjednoczeni), oraz od 1810 r. członkiem założycielem loży św. Jana w Poznaniu. Działał na rzecz rozwoju polskiej gospodarki w Wielkopolsce. Zostawił pamiętnik o legionach włoskich oraz bogaty zbiór korespondencji i zapisków, wydany przez syna pt. Amilkar Kosiński we Włoszech.
Ryszard Morawski, Henryk Wielecki: Wojsko Księstwa Warszawskiego. Generalicja i sztaby. Warszawa: Wydawnictwo Bellona, 1996. ISBN 83-11-08511-0. Brak numerów stron w książce
