W 1992 został pełnomocnikiem rektora Uniwersytetu Gdańskiego ds. kontaktów z Fundacją Fulbrighta. W latach 1993–1996 pełni funkcję wicedyrektora ds. nauki w Instytucie Anglistyki UG. W 1996 wybrany na stanowisko prorektora ds. nauki. W 1998 został prezesem gdańskiego oddziału Zrzeszenia Kaszubsko-Pomorskiego. Zasiadał też w prezydium Zrzeszenia. Od 2001 był przewodniczącym Wydziału I oraz członkiem zarządu Gdańskiego Towarzystwa Naukowego. W latach 2001–2002 był wiceprzewodniczącym Komisji Edukacji Europejskiej przy Ministrze Edukacji Narodowej. W 2000 został promotorem doktoratu honoris causaMadeleine Albright na Uniwersytecie Gdańskim.
W 2002 został wybrany na stanowisko rektora Uniwersytetu Gdańskiego, które zajmował do 2008. Od 1 września 2008 do 30 września 2016 był dziekanem Wydziału Filologicznego UG.
W grudniu 2021 skwerowi między budynkami Rektoratu i Neofilologii Kampusu Oliwa Uniwersytetu Gdańskiego nadano imię Andrzeja Ceynowy[5].
Życie prywatne
Syn Stefana i Anastazji[2]. Andrzej Ceynowa od 1976 był żonaty z Aliną. Miał dwójkę dzieci – syna Marcina oraz córkę Magdalenę. Pasjonat literatury i teatru, był podróżnikiem i znakomitym znawcą muzyki klasycznej[6]. Pochowany na gdańskim Cmentarzu Srebrzysko (rejon V, pol. II-1-39)[7].