Aksjomat zastępowania

Aksjomat zastępowania – jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla.

Aksjomat zastępowania jest w rzeczywistości schematem aksjomatów, ponieważ występuje w nim dowolny predykat P spełniający poniższe założenia.

Niech P(x,y) będzie dwuargumentowym predykatem niezawierającym A ani B. Aksjomat zastępowania stwierdza

tzn. jeśli P jest taki, że dla każdego zbioru x istnieje dokładnie jeden zbiór y taki, że P(x, y), wtedy dla dowolnego zbioru A istnieje taki zbiór B, że y należy do B wtedy i tylko wtedy, gdy w A istnieje taki element x, że P(x, y).

Poprzednik powyższej implikacji to wymóg, aby predykat P był predykatem funkcyjnym, czyli by każdemu x-owi podanemu jako wartość pierwszego argumentu odpowiadał dokładnie jeden y, który podany jako drugi argument czyni wyrażenie P(x, y) prawdziwym. Na predykat P można wtedy spojrzeć jak na inny zapis predykatu funkcyjnego F zdefiniowanego następująco:

to znaczy dla każdego x i każdego y wartością F na x jest y wtedy i tylko wtedy, gdy x i y są takie, że P(x, y).

Aksjomat zastępowania daje się więc zapisać następująco:

to znaczy dla każdego zbioru A istnieje taki zbiór B, że dla każdego y, y należy do B wtedy i tylko wtedy, gdy w A istnieje taki x, że F elementowi x przypisuje y.

Intuicyjnie: aksjomat ten stwierdza, że dla danego predykatu funkcyjnego F i zbioru A istnieje zbiór będący obrazem F na A (często nazywany F[A]).

Aksjomat zastępowania został dodany przez Fraenkla do pierwotnego zbioru aksjomatów stworzonego przez Zermela. Tak rozbudowany układ określa się mianem teorii mnogości Zermela-Fraenkla.

Słabszą wersją aksjomatu zastępowania jest aksjomat wycinania.

Linki zewnętrzne

Aksjomaty w teorii mnogości
Zermela-
-Fraenkla (ZF)
inne
powiązane
pojęcia
używane
w aksjomatach
inne
badacze według
daty narodzin
XIX wiek
XX wiek

Read other articles:

Dendrelaphis subocularis

Dendrelaphis subocularis Dendrelaphis subocularisdari Phetchaburi, Thailand Status konservasi Data Kurang (IUCN 3.1)[1] Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Chordata Kelas: Reptilia Ordo: Squamata Subordo: Serpentes Famili: Colubridae Genus: Dendrelaphis Spesies: D. subocularis Nama binomial Dendrelaphis subocularis(Boulenger, 1888)[2]:600 Dendrelaphis subocularis adalah sejenis ular tali yang menyebar luas di Asia Tenggara daratan dan juga Pulau Jawa. Ular ...

 

Janjaweed

Seorang milisi Janjaweed berkuda. Janjaweed (Arab: جنجويدcode: ar is deprecated , kadang ditranslasikan menjadi Janjawid, Janjawed, Jingaweit, Jinjaweed, Janjawiid, Janjiwid, Janjaweit, dll.) adalah suatu istilah yang merujuk terutama pada orang-orang bersenjata di wilayah Darfur, Sudan bagian barat. Menurut definisi PBB, Janjaweed terdiri dari para pejuang kulit hitam berbahasa Arab,[1] yang intinya berasal dari kaum Abbala (peternak unta) dengan melibatkan kaum Baggara (petern...

 

Article 53-2 de la Constitution de la Cinquième République française

Article 53-2 de la Constitution du 4 octobre 1958 Données clés Présentation Pays France Langue(s) officielle(s) Français Type Article de la Constitution Adoption et entrée en vigueur Législature XIe législature de la Cinquième République française Gouvernement Lionel Jospin Promulgation 8 juillet 1999 Article 53-1 Article 54 modifier L'article 53-2 de la Constitution de la Cinquième République française est un article de la Constitution du 4 octobre 1958 ajouté au texte par...

Maurice Colrat

Pour les articles homonymes, voir Colrat. Maurice Colrat de MontrozierMaurice Colrat,photographie prise en 1920.FonctionsGarde des Sceaux, ministre de la Justice19 - 23 juillet 1926Garde des Sceaux, ministre de la Justice5 octobre 1922 - 29 mars 1924Sous-secrétaire d'État16 janvier 1921 - 5 octobre 1922Député de Seine-et-Oise16 novembre 1919 - 31 mai 1928BiographieNaissance 23 septembre 1871Sarrazac (Lot)Décès 4 mars 1954 (à 82 ans)16e arrondissement de ParisNationalité fra...

 

List of statutory rules of Northern Ireland, 2018

Part of a series onBritish law Acts of Parliament of the United Kingdom Year      1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 ...

 

Miercurea Ciuc

Miercurea Ciuc CsíkszeredaKotaThe Mikó Castle BenderaLambang kebesaranLocation of Miercurea-CiucCountry RumaniaCountyHarghita CountyStatusCounty capitalPemerintahan • Wali KotaRóbert Ráduly (Uni Demokratik Hungaria di Romania)Populasi (2002)[1] • Total42.029Etnisitas • Hungaria82% • Romania17%Zona waktuUTC+2 (EET) • Musim panas (DST)UTC+3 (EEST)Situs webhttp://www.miercureaciuc.ro/ Miercurea-Ciuc (bahasa Jerman:...

Abba Kovner

Abba Kovnerאבא קובנרKovner memberikan pernyataan di pengadilan Adolf EichmannLahir(1918-03-14)14 Maret 1918AshmyanyMeninggal25 September 1987(1987-09-25) (umur 69)Kibbutz Ein HaHoresh, IsraelKebangsaanIsraelPekerjaanPenyairKarya terkenalJanganlah seperti para domba yang dibawa ke penjagal! [he]Partai politikMapamSuami/istriVitka Kempner Abba Kovner (Ibrani: אבא קובנר; 14 Maret 1918 – 25 September 1987) adalah seorang penyair Ibrani dan Yiddi,...

 

Cuisine

Characteristic style of cooking practices and traditions For the magazine, see Cuisine (magazine). This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (August 2023) (Learn how and when to remove this template message) An example of Central European cuisine, the wiener schnitzel. It is prepared with regional ingredients and according to the local cooking style. A c...

 

National Social Movement

Political party in Bulgaria National Social Movement Народно социално движениеLeaderAleksandar Tsankov[1]Founded1932; 92 years ago (1932)Banned1934; 90 years ago (1934)HeadquartersSofiaIdeologyNazismFascismPolitical positionFar-rightColours  Gold   BlackPolitics of BulgariaPolitical partiesElections The National Social Movement (Bulgarian: Народно социално движение, Narodno sotsialno d...

Азиатский барсук

Азиатский барсук Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:СинапсидыКласс:Мле�...

 

الدوري الهولندي الدرجة الأولى 1989–90

الدوري الهولندي الدرجة الأولى تفاصيل الموسم 1989–1990 البلد هولندا  البطل Schiedamse Voetbal Vereniging مباريات ملعوبة 342   أهداف مسجلة 927   1988–1989 1990–1991 تعديل مصدري - تعديل   الدوري الهولندي الدرجة الأولى 1989–1990 هو الموسم الرابع والثلاثون من الدوري الهولندي الدرجة الأولى منذ إنش�...

 

Dateline NBC

American television newsmagazine reality legal series For the Australian television current affairs program, see Dateline (Australian TV program). For other uses, see Dateline (disambiguation). Dateline NBCAlso known asDatelineGenreNewsmagazineTrue crimePresented byLester Holt(for past anchors, see section)ComposerMichael Karp (1992–2007)Country of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of seasons32ProductionExecutive producersPaul Ryan[1]Liz ColeCamera setupSingle-cameraRun...

Sheryl Swoopes

American basketball player Sheryl SwoopesSwoopes at the 2014 World Basketball FestivalPersonal informationBorn (1971-03-25) March 25, 1971 (age 53)Brownfield, Texas, U.S.Listed height6 ft 0 in (1.83 m)Listed weight145 lb (66 kg)Career informationHigh schoolBrownfield (Brownfield, Texas)College South Plains (1989–1991) Texas Tech (1991–1993) WNBA draft1997: AllocatedSelected by the Houston CometsPlaying career1997–2011PositionShooting guard / small forwardNu...

 

Stanley Dunbar Embick

United States Army general Stanley Dunbar EmbickBorn(1877-01-22)January 22, 1877Greencastle, PennsylvaniaDiedOctober 23, 1957(1957-10-23) (aged 80)Walter Reed Army Medical CenterBuriedArlington National CemeteryAllegianceUnited StatesService/branchUnited States ArmyYears of service1899–19411942–1946RankLieutenant GeneralService number0-766Commands heldThird United States ArmyIV CorpsDeputy Chief of Staff of the United States ArmyBattles/warsSpanish–American WarWorld War IWorld...

 

Kłodzko

Place in Lower Silesian Voivodeship, PolandKłodzkoGothic bridge and Baroque Church of Our Lady of the Rosary (top), Kłodzko Fortress overlooking the town (bottom) FlagCoat of armsNickname(s): Luxembourg of the East, Little PragueKłodzkoShow map of Lower Silesian VoivodeshipKłodzkoShow map of PolandCoordinates: 50°26′N 16°39′E / 50.433°N 16.650°E / 50.433; 16.650Country PolandVoivodeship Lower SilesianCountyKłodzko CountyGminaKłodzko (urban ...

JNR Class ED79

Japanese electric locomotive type Class ED79JR Hokkaido ED79 19 on a Kaikyo service in 1992Type and originPower typeElectricBuilderHitachi, Mitsubishi, ToshibaBuild date1986–1990Total produced44SpecificationsConfiguration:​ • UICBo-BoGauge1,067 mm (3 ft 6 in)BogiesDT129Wheel diameter1,120 mm (44.09 in)Length14,300 mm (46 ft 11 in)Width2,800 mm (9 ft 2+1⁄4 in) (ED79-0/100)2,800 mm (9 ft 2+1⁄4...

 

Bitcoin in El Salvador

The use and legal status of Bitcoin in El Salvador Legal status of bitcoin   Legal tender (bitcoin is officially recognized as a medium of exchange)   Permissive (legal to use bitcoin, with minimal or no restrictions)   Restricted (some legal restrictions on the usage of bitcoin)   Contentious (interpretation of old laws, but bitcoin is not directly prohibited)   Prohibited (full or partial prohibition on the use of bitcoin)   No dat...

 

Disconnecteur

Cet article est une ébauche concernant l’eau. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne s'appuie pas, ou pas assez, sur des sources secondaires ou tertiaires (novembre 2020). Pour améliorer la vérifiabilité de l'article ainsi que son intérêt encyclopédique, il est nécessaire, quand des sources primaire...

Escape from Freedom

1941 book by Erich Fromm This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Escape from Freedom – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2007) (Learn how and when to remove this message) Escape from Freedom Cover of the first editionAuthorErich FrommLanguageEnglishSubjectSocial psychologyPublisherFar...

 

1950 Vuelta a España

Cycling race 1950 Vuelta a EspañaRace detailsDates17 August – 10 SeptemberStages22Distance3,984 km (2,476 mi)Winning time134h 49' 19Results Winner  Emilio Rodríguez (ESP)  Second  Manolo Rodríguez (ESP)  Third  José Serra (ESP) Mountains  Emilio Rodríguez (ESP)← 1948 1955 → The 9th Vuelta a España (Tour of Spain), a long-distance bicycle stage race and one of the three grand tours, was held from 17 Augus...