Aksjomat sumy (${\displaystyle Ax\bigcup {\mathcal {}}}$^[1]) – jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla^[2][3].

Aksjomat ten można wypowiedzieć następująco:

${\displaystyle \forall u\exists y\forall x(x\in y\Leftrightarrow \exists z(z\in u\wedge x\in z))}$^[1][4][5][6].

Aksjomat ekstensjonalności gwarantuje jednoznaczność wyznaczenia takiego zbioru^[4][5], który nazywamy sumą zbioru ${\displaystyle u}$ i oznaczamy symbolicznie ${\displaystyle \bigcup {\mathcal {u}}}$^[2][4][5][6].

W matematyce często używa się notacji zindeksowanej, na przykład: ${\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}x_{i}:=\bigcup \{x_{i}\}_{i=1}^{n}}$^[5].

Szczególnym wnioskiem wynikającym z tego aksjomatu jest istnienie sumy dwóch zbiorów^[7][5] – dla danych dwóch zbiorów: ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b}$ definiujemy ${\displaystyle a\cup b:=\bigcup \{a,b\}}$^[4][5][8]. Istnienie rodziny ${\displaystyle \{a,b\}}$ zapewnia aksjomat pary^[8].

• Marek Nowak: Dowodzenie w arytmetyce liczb naturalnych i teorii zbiorów. W: Andrzej Indrzejczak, Marek Nowak: Metody logiki. Dedukcja. Łódź: Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 2016. ISBN 978-83-8088-359-8.

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Axiom of the Sum Set, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-03-07].