Acceleracion

L'acceleracion designa una grandor fisica vectoriala, dicha « vector acceleracion » qu'es utilizada per representar la modificacion afectant la velocitat d'un movement en foncion dau temps. La nòrma d'aqueu vector es dicha « acceleracion » sensa precision suplementària. Es una grandor fisica fondamentala en mecanica car es indispensabla a l'estudi e a la descripcion de la màger part dei movements.

Dins la vida vidanta, l'acceleracion designa l'aumentacion de la velocitat ò l'aumentacion de la frequéncia d'ocurréncia d'un eveniment coma lo nombre de baticòrs ò una seguida de situacions. S'opausa a la deceleracion.

La nocion d'acceleracion es apareguda amb lo desvolopament de la mecanica classica après la publicacion dei trabalhs d'Isaac Newton (1643-1727). Sa definicion foguèt l'òbra dau matematician francés Pierre Varignon (1654-1722) en 1700. Utilizant lo formalisme dau calcul diferenciau, la definiguèt coma una variacion infinidament pichona de velocitat dv durant una durada infinidament pichona dt^[1]

L'acceleracion es una grandor vectoriala qu'es definida dins un referenciau donat. Dos tipes principaus d'acceleracion son definits per lei fisicians :

• l'acceleracion mejana es egala a la variacion de velocitat Δv mesurada durant la durada Δt necessària per passar d'una posicion 1 a una posicion 2 :

${\displaystyle {\vec {a}}_{\mathrm {mej} }={\frac {{\vec {v}}(t_{2})-{\vec {v}}(t_{1})}{t_{2}-t_{1}}}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}}$

• l'acceleracion instantanèa es egala a la derivada de la velocitat a respècte dau temps :

${\displaystyle {\vec {a}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}}$

L'unitat de l'acceleracion dins lo Sistèma Internacionau es lo mètre per segonda carrada (m.s^-2). S'utiliza de còps lo gal qu'es l'unitat de l'acceleracion dins lo Sistèma CGS. Es egau a 1 cm.s^-2[2].

Se parla tanben de còps d'acceleracion tangenciala e d'acceleracion normala. Aquelei tèrmes designan la descomposicion dau vector acceleracion segon d'aisses normau e tangenciau au movement.

Coma lei vectors posicion e velocitat, lo vector acceleracion pòu s'exprimir dins de sistèmas de coordenadas diferents :

• dins una marca cartesiana de basa ${\displaystyle ({\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z})}$ e de vector posicion ${\displaystyle {\vec {r}}=x(t){\vec {e}}_{x}+y(t){\vec {e}}_{y}+z(t){\vec {e}}_{z}}$, son expression es egala a :

${\displaystyle {\vec {a}}={\ddot {x}}\cdot {\vec {e}}_{x}+{\ddot {y}}\cdot {\vec {e}}_{y}+{\ddot {z}}\cdot {\vec {e}}_{z}}$

• dins una marca cilindropolara de basa ${\displaystyle ({\vec {e}}_{\rho },{\vec {e}}_{\theta },{\vec {e}}_{z})}$ e de vector posicion ${\displaystyle {\vec {r}}=\rho (t){\vec {e}}_{\rho }+z(t){\vec {e}}_{z}}$, son expression es egala a :

${\displaystyle {\vec {a}}=\left({\ddot {\rho }}-\rho {\dot {\theta }}^{2}\right){\vec {e}}_{\rho }+\left(\rho {\ddot {\theta }}+2{\dot {\rho }}{\dot {\theta }}\right){\vec {e}}_{\theta }+{\ddot {z}}\cdot {\vec {e}}_{z}}$

• dins una marca esferica de basa ${\displaystyle ({\vec {e}}_{\rho },{\vec {e}}_{\theta },{\vec {e}}_{\phi })}$ e de vector posicion ${\displaystyle {\vec {r}}=\rho (t){\vec {e}}_{\rho }}$, son expression es egala a :

${\displaystyle {\vec {a}}=({\ddot {\rho }}-\rho {\dot {\theta }}^{2}-\rho {\dot {\varphi }}^{2}\sin ^{2}\theta )\,{\overrightarrow {u_{\rho }}}+(\rho {\ddot {\theta }}+2{\dot {\rho }}{\dot {\theta }}-\rho {\dot {\varphi }}^{2}\sin \theta \,\cos \theta )\,{\overrightarrow {u_{\theta }}}+(\rho {\ddot {\varphi }}\sin \theta +2{\dot {\rho }}{\dot {\varphi }}\sin \theta +2\rho {\dot {\theta }}{\dot {\varphi }}\cos \theta )}$

L'acceleracion intervèn dins lo principi fondamentala de la dinamica qu'es una formula fondamentala de la mecanica classica. D'efiech, l'acceleracion ${\displaystyle {\vec {a}}}$ d'un objècte de massa m es dirèctament de la resultanta dei fòrças ${\displaystyle {\vec {F}}}$ aplicadas a aquel objècte :

${\displaystyle \sum {{\vec {\mathrm {F} }}_{i}}=m{\vec {a}}}$

Ansin, l'acceleracion es un element fòrça important en dinamica car es necessari a l'estudi de la màger part dei movements.

La composicion dei movements permet de liar leis acceleracions e lei velocitats observadas dins dos referenciaus distints. Aquò es necessari per obtenir l'expression de l'acceleracion d'un ponch dins un referenciau en movement a respècte d'un autre. Pasmens, au contrari de la velocitat, la composicion deis acceleracions es pas intuitiva^[3] car l'acceleracion absoluda d'un ponch M dins un referenciau R’ en movement a respècte d'un referenciau R es egala a la sòma de tres acceleracions diferentas :

• l'acceleracion relativa de M que representa l'acceleracion de M dins lo referenciau R’ :

${\displaystyle {\vec {a}}_{\mathrm {r} }={\vec {a}}(\mathrm {M} )_{/R'}}$

• l'acceleracion d'entraïnament que representa l'acceleracion dau ponch coïncident P, es a dire que representa l'acceleracion qu'auriá lo ponch M dins lo referenciau R s'èra immobil dins lo referenciau R’.

${\displaystyle {\vec {a}}_{\mathrm {e} }={\vec {a}}(\mathrm {P} )_{(R)}={\vec {a}}(\mathrm {O} ')_{(R)}+\left({\frac {d{\vec {\Omega }}_{(R'/R)}}{dt}}\right)_{(R)}\wedge {\overrightarrow {\mathrm {O'M} }}+{\vec {\Omega }}_{(R'/R)}\wedge ({\vec {\Omega }}_{(R'/R)}\wedge {\overrightarrow {\mathrm {O'M} }})}$

• l'acceleracion de Coriolis que representa leis efiechs de la fòrça de Coriolis :

${\displaystyle {\vec {a}}_{\mathrm {c} }=2{\vec {\Omega }}_{(R'/R)}\wedge {\vec {v}}_{\mathrm {r} }}$

Lo vector bassada es la derivada dau vector acceleracion a respècte dau temps e la derivada tresena dau vector trajectòria. Permet de mesurar lei variacions d'acceleracion. Es principalament utilizat dins lo domeni de l'engèni mecanic per concebre lo movement dei pèças d'una maquina en limitant l'aparicion de vibracions, en melhorant la precision ò en demenissent la gausidura^[4].

En relativitat especiala, la definicion de l'acceleracion es identica a aquela de la mecanica newtoniana. Pasmens, en causa dau fenomèn de dilatacion dau temps e de l'usatge de la transformacion de Lorentz, lei concèptes de temps e de distància vènon pus complèxs. Lei formulas de calcul de l'acceleracion en relativitat especiala son ansin fòrça complèxas :

• es possible d'utilizar un formalisme basat sus lei tres dimensions ordinàrias mesuradas dins un referenciau inerciau extèrne. Dins aqueu cas, s'obtèn lo trivector acceleracion.
• es possible de calcular lo quadrivector acceleracion en ajustant lo temps ai tres dimensions espacialas. Aqueu metòde es fòrça utilizat car permet de calcular de composantas dins de referenciaus diferents mai liats entre elei per de transformacions de Lorentz^[5].
• es possible d'utilizar d'eqüacions de movement liant l'acceleracion e la fòrça. Dins certanei cas particulars ben coneguts coma lo movement iperbolic, aquò permet de simplificar fòrça lei calculs.

La relativitat generala es una teoria relativista de la gravitacion. Dins aquela teoria, la gravitat e l'acceleracion inerciala an d'efiechs identics sus un objècte. Ansin, se l'estat dau movement d'un objècte es pas conegut, es pas possible de saber s'una fòrça observada es lo resultat de la gravitat ò d'una acceleracion. Aqueu fenomèn es dich principi d'equivaléncia.

• (fr) Michel Combarnous, Didier Desjardins e Christophe Bacon, Mécanique des solides et des systèmes de solides, Dunod, coll. « Sciences sup », 2004.
• (fr) Jean-Louis Fanchon, Guide de mécanique, Nathan, 2001.