Vitenskapsåret 1637 er en oversikt over hendelser, prisvinnere, fødte og avdøde personer med tilknytning til vitenskap i 1637.

• Pierre de Fermat formulerer sitt siste teorem i en brevutveksling.
• Jan Brożek får publisert avhandlingen «De numeris perfectis disceptatio» (Diskusjon om perfekte tall). Krakow.

• Angelo Sala får publisert avhandlingen «Saccharologia» (Sukkertes vitenskap). Rostock.

• Ulisse Aldrovandi får publisert posthumt verket «De quadrupedibus digitatis viviparis libri tres, et De quadrupedibus digitatis oviparis libri duo» (Om levendefødende firføttinger bok 3, og om eggleggende firføttinger bok 2)^[1].

• mai – Song Yingxing får publisert encyklopidien «Tiangong Kaiwu» (Utnyttelse av naturen).
• Avhandlingen «Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences» (Diskusjon av metoden for å søke fornuft, og lete etter sannheten i vitenskapene) blir publisert anonymt i Leiden. Dette er René Descartes hovedverk, med formulering av den hypotetisk-deduktive metode.

• 10. juni − Jacques Marquette (død 1675), fransk oppdagelsesreisende.
• Ukjent dato − François Mauriceau (død 1709), fransk obstetriker.

• 24. juni − Nicolas-Claude Fabri de Peiresc (født 1580), fransk astronom.
• 19. mai − Isaac Beeckman (født 1588), nederlandsk filosof og vitenskapsmann.
• 2. oktober − Angelo Sala (født 1576), italiensk lege og kjemiker.
• Ukjent dato − Jean d'Espagnet (født 1564), fransk alkymist.