Han er sønn av inspektør Mikal Davidsen og hustru Jenny Mikkelsen. Familien tilhørte et indremisjonsmiljø. Han giftet seg med Elsa Johannesen fra Kollafjørður.[1] Han studerte odontologi ved Københavns Tandlægehøjskole fra 1971 til 1977 og praktiserte som tannlege i Runavík og Tórshavn frem til han åpnet sin egen tannklinikk i Kollafjørður i 1984. Han drev klinikken frem til 2009 og har senere hatt engasjementer på både Færøyene og Grønland.[2]
Davidsen var innvalgt på Lagtinget fra Norðurstreymoy fra 1990 til 1994 og medlem av forretningsutvalget i Sambandsflokkurin fra 1994 til 1998. Han var innvalgt i kommunestyret i Kollafjørður fra 1997 og frem til sammenslåingen med Tórshavn i 2001.[1][2]