Østrem tok dr.juris-graden i 1926 med avhandlingen De kollektive arbeidskampe efter norsk ret.[4] Under andre verdenskrig samarbeidet han med okkupasjonsmyndighetene, og holdt mer enn 30 foredrag i radioen fra mai 1941 til mars 1945. Tema for foredragene var NS-styrets reformer i forvaltning og forfatning, der Østrem forsøkte å trekke de lange linjer mellom NS-politikken og norsk historie.[5]
I oktober 1940 ble Østrem med i NS-komiteen som arbeidet med «Arbeidets lov», og han var hovedmannen bak utkastet som ble fremlagt i juni 1941.[6] Loven trådte imidlertid aldri i kraft.
Østrem ble utnevnt til dosent i rettsvitenskap ved Universitetet i Oslo i 1941. Flere fremtredende NS-medlemmer skal ha ønsket at Østrem ble utnevnt til professor, men Østrem selv ønsket ikke dette før han eventuelt hadde ferdigstilt et større akademisk arbeid som skulle vise at han var kvalifisert for et professorat. Han mistet stillingen like etter krigens slutt i mai 1945.[7][8]
