Han var sønn av rittmester og proprietær Eliseus Müller d.e. (1796–1891);[3] Verdals første ordfører. Martin giftet seg i 1874 med Petra Rygh; hun var datter av lensmann og stortingsmann Peder Strand Rygh og hustru Marie Bentsen og søster av Evald, Karl Ditlev og Oluf Rygh, og arbeidet ved folkebiblioteket før hun giftet seg.[4] Martin og Petra fikk seks barn; blant dem Eliseus Müller, som ble ordfører i Verdal og stortingsmann.[3][5]
Han var gårdbruker på Vist i Stiklestad sogn i Verdal, og eide dessuten gården Midt-Rinnan samt offisersmessen og brakkene på Rinnleiret sammen med Annæus og Martin Røstad. Müller hadde i mange år leveransene til ekserserplassen.[5]
Müller var direktør (styremedlem) i Verdal Sparebank 1877–1887 og 1893–1897.[5]
