Dröse vant en olympisk sølvmedalje i landhockey under OL 1936 i Berlin. Han var målvakt på det tyske laget som kom på andreplass i landhockeyturneringen. I semifinalen slo de Nederland med 3-0, men tapte finalen til India med 1-8. Dröse spilte tre kamper som målvakt i OL-turneringen.