Jurijus har jobbet med musikk og sang i en årrekke og var blant annet støttevokalist for de litauiske bidragene i Eurovision Song Contest 2013 og 2015.[2] Under den nasjonale finalen i 2017 hadde han hovedvokalen på låten «Get Frighten» med dragartisten Lolita Zero.[3][4]
I 2019 vant han Eurovizijos Atranka, Litauens uttak til Eurovision Song Contest, med sangen «Run with the Lions». Gjennom seieren fikk han representere landet i Eurovision Song Contest i mai 2019.[2] I januar 2019 ble Litauen trukket til å delta i semifinale 2 av Eurovision Song Contest. Semifinalen ble arrangert i Expo Tel Aviv i Israel torsdag 16. mai, og Litauen hadde startnummer 13.[5] Veklenko ble imidlertid ikke blant de ti beste i semifinalen, og kvalifiserte seg dermed ikke til finalen lørdag 18. mai.[6]