Ordenen folkenes vennskap (1981) «Arbeidets helt«-medaljen (1957) Idrettens mester i Sovjetunionen (1965) Medaljen til minne om 100-årsdagen for Vladimir Iljitsj Lenin (1970) Æresordenen (2022)
Faren hans var tyskjøde,[7] og forfedrene hans kom fra Tyskland og het Auerbach. Moren hans var russisk.
Det første virkelige gode resultatet var en førsteplass i bymesterskapet for Moskva i 1949, foran spillere som Andor Lilienthal, Jakov Estrin og Vladimir Simagin. Han vant Moskvamesterskapet også i 1950 og 1962. Han ble utnevnt til stormester i sjakk i 1952. Averbakh deltok 16 ganger i Sovjetmesterskapet i sjakk. I 1954 ble han sovjetmester foran spillere som Mark Taimanov, Viktor Korchnoi, Tigran Petrosjan, Efim Geller og Salo Flohr. I Sovjetmeisterskapet for 1956 kom han på delt førsteplass sammen med Taimanov og Boris Spasskij i selve turneringen, og ble til slutt nummer to etter stikkampen. Averbakh sin datter, Jane, ble seinere gift med Taimanov. Averbakh vant også andre større turneringer, som Wien 1961 og Moskva 1962. Han kvalifiserte seg for kandidatturneringen til verdsmesterskapet i sjakk i 1953. I kandidatturneringen i Zürich kom han på delt 10-plass blant 15 deltagere. Han kvalifiserte seg også for intersoneturneringen i Portorož i 1958, etter å ha blitt nummer fire i Sovjetmesterskapet for 1958 i Riga. I Portorož fikk han en delt 7-11.-plass, et halvt poeng for lite til å gå videre til kandidatturneringen. Han hadde en solid spillestil, vanskelig å møte for angrepsspillere. Han skrev: «...Nezhmetdinov, vist han hadde et angrep, kunne slå hvem som helst, inkludert Tal. Men min skår mot han var noe slikt som 8½–½ fordi eg ikke ga han noe mulighet for et aktivt spill. I slike tilfeller brukte han med en gang å begynne å ødelegge stillingen sin, fordi han søkte komplikasjoner.»
Averbakh er en betydelig komponist av sluttspillstudier. Han har publiserte mer enn 100 studier. Mange av disse er viktige bidrag til sluttspill-teorien.
Fra 1972 til 1977 var han president i det sovjetiske sjakkforbundet.
Averbakh var også en viktig sjakkjournalist og forfatter. Han var redaktør for de sovjetiske sjakktidsskriftene Shakhmaty v SSSR og Shakhmaty biuletin. Fra 1956 til 1962 redigerte han sammen med Vitaly Chekhover og andre, et firebinds verk om Sluttspill i sjakk, Shakhmatnye okonchaniya. Dette ble revidert i 1980-84 og oversatt til engelsk, og gitt ut som Comprehensive Chess Endings, i fem bind.
