Han vokste opp i et indremisjonsmiljø i Næstved som sønn av forretningsfører Leif Sjursen og kirketjener Kirsten Sjursen. Han gikk gymnaset i Næstved, bibelskole i Børkop og deretter Indre Missions lærerseminar i Haslev. Han begynte i 1988 som lærer ved den katolske privatskolen Vor Frue Skole i Næstved.[2]
Han var generalsekretær i Kristendemokratisk Ungdom i Norden 1986–1989 og formann i Kristeligt Folkepartis Ungdom 1987–1989, deretter formann i Kristeligt Folkeparti (nå Kristendemokraterne) 1990–2002.[2] Sjursen satte seg fore å gi partiet en mer ungdommelig fremtoning, og dreide partiet mot sentrum med vekt på familiepolitikk, etiske og moralske verdier, sysselsetting og miljøvern. I 1992 tok han også klar stilling imot Maastricht-traktaten, som flertallet valgte å avvise i en folkeavstemning det året. Han var energiminister i Poul Nyrup Rasmussens sentrum–venstreregjering 1993–1994. Etter at partiet ikke nådde sperregrensen på 2 % ved valget i 1994, orienterte Sjursen partiet mot høyre og gikk inn for borgerlige regjeringer ved valgene i 1998 og 2001.[3]
Sjursen var valgt til Folketinget fra Århus amtskrets 1998–2005. I 2001 ble han formann i Folketingets utenrikspolitiske nemnd.[2][4] Han var formann i folketingsgruppen frem til 2003, da han kom i konflikt med partiledelsens linje.[3][5] I 2007 meldte han seg ut av partiet i protest mot Kristendemokraternes mindre restriktive holdning i abortsaken.[6]
Han var generalsekretær i den katolske hjelpeorganisasjonen Caritas Danmark 2007–2019.[7]
