PROFILPELAJAR.COM

Hydrostatisk likevekt oppstår når kompresjon på grunn av gravitasjon blir balansert av en trykkgradient som skaper en trykkgradientkraft i motsatt retning. Balansen mellom disse to kreftene er kjent som hydrostatisk balanse.

Matematisk

Når et væskevolum ikke er i bevegelse, sier Newtons lover at nettokraften som virker på det må være lik null, altså kreftene som virker oppover må være like store som kreftene som virker nedover. Denne kraftbalansen blir kalt for hydrostatisk balanse.

Man kan dele gassen eller væsken inn i mange kubeformede elementer. Ved bare å se på et slikt element, kan man finne ut hva som skjer med hele gassen eller væsken.

Det er tre krefter som virker:

Kraften på toppen av kuben som følge av trykket, P, fra væsken over kuben definert som

F_{topp}=P_{topp}\cdot A

På samme måte vil trykket fra væsken under kuben presse den oppover, og denne kraften blir skrevet:

F_{botn}=-P_{botn}\cdot A

I denne ligningen kommer minustegnet av retningen, denne kraften holder væskeelementet oppe og drar den ikke nedover. Her har vi sagt at positive krefter virker nedover, men hvilken retning som er positiv spiller liten rolle.

Til slutt fører vekten av væskeelementet til en kraft nedover. Hvis tettheten er ρ, volumet V og tyngdeakselerasjonen er g, så har vi:

F_{vekt}=\rho \cdot g\cdot V

Vi kan dele volumet inn i arealet av toppen eller bunn og multiplisere med høyden.

F_{vekt}=\rho \cdot g\cdot A\cdot h

Ved å balansere disse kreftene, blir den totale kraften på gassen:

F_{total}=F_{topp}+F_{botn}+F_{vekt}=P_{topp}\cdot A-P_{botn}\cdot A+\rho \cdot g\cdot A\cdot h

Denne er null om væsken ikke er i bevegelse. Om vi dividerer med A

0=P_{topp}-P_{botn}+\rho \cdot g\cdot h

eller

P_{topp}-P_{botn}=-\rho \cdot g\cdot h

P_topp-P_botn er endringen i trykket, og h er høyden til væskeelementet – en endring av avstanden over bakken. Ved å si at disse endringene er uendelig små, kan ligningen skrives på differensial form

dP=-\rho \cdot g\cdot dh

Tettheten endrer seg med trykket ifølge en tilstandsligning slik at ρ =ρ(P). Tyngdeakselerasjonen g kan derimot vanligvis antas å være konstant.

Nytte

Væsker

Hydrostatisk likevekt hører til hydrostatikk og likevektsprinsippet til væsker. Hydrostatisk balanse er en spesifikk balanse for å veie substanser i vann. Hydrostatisk balanse gjør at man kan finne egenvekten deres

Astrofysikk

Hydrostatisk likevekt er årsaken til at stjerner ikke faller sammen eller eksploderer. I et lag i en stjerne er det en balanse mellom varmetrykk (utover) og vekten av stoffet som presser nedover (eller innover). En stjerne er som en ballong, gassen på innsiden presser utover, mens lufttrykket på utsiden presser innover. Det isotrope tyngdefeltet presser stjernen sammen i den mest kompakte formen som er mulig, en sfære.

Merk at en stjerne bare blir en sfære under ideelle forhold der bare den egne tyngdekraften til stjernen virker. I den virkelige verden virker andre krefter på stjernen i tillegg, hovedsakelig sentrifugalkraften fra stjernens rotasjon. En roterende stjerne blir flattrykt ved polene når den er i hydrostatisk likevekt. Et ekstremt eksempel er stjernen Vega, som har en rotasjonsperiode på 12,5 time, og er omtrent 20 % tykkere ved ekvator enn ved polene på grunn av dette.

Dersom en stjerne har store legemer i nærheten av seg, vil tidevannsenergi også virke inn.

Konseptet om hydrostatisk likevekt er også viktig for å avgjøre om et astronomisk legeme er en planet, dvergplanet eller mindre legemer i et solsystem. Ifølge definisjonen av en planet er planeter og dvergplaneter legemer som har nok gravitasjon til at de kan overvinne sin egen stivhet og kan ha hydrostatisk likevekt. Siden terrestriske planeter og dvergplaneter har ujevne overflater, og ikke er i perfekt hydrostatisk likevekt, så er denne definisjonen noe fleksibel.

Meteorologi

Hydrostatisk likevekt kan forklare hvorfor jordatmosfæren ikke kollapser til et svært tynt lag nær overflaten. I atmosfæren minker lufttrykket når høyden øker, og dette skaper en oppoverrettet kraft kalt for trykkgradientkraft, som prøver å glatte ut trykkforskjellene. Tyngdekraften balanserer derimot trykkgradientkraften perfekt, og holder atomsfæren knyttet til jorden, mens trykkforskjellene med høyden blir opprettholdt. Uten denne trykkgradientkraften ville atmosfæren bare ha vært et tynt skall rundt jorden, og uten tyngdekraften ville trykkgradientkraften ha ført atmosfæren ut i verdensrommet, slik at Jorden omtrent ikke ville hatt noen atmosfære i det hele tatt.

Antas temperaturen T i atmosfæren å være konstant, kan forandringen av trykket med høyden lett beregnes. Luft kan beskrives som en ideell gass hvor trykket P varierer med tettheten ρ som P = ρRT hvor R er den spesifikke gasskonstant for luft. Innsatt i ligningen over for hydrostatisk likevekt, blir dP = - gP dh/RT som ved direkte integrasjon gir

P=P_{0}\ e^{-gh/RT}

Her er P₀ lufttrykket på havnivå h = 0. I praksis er antagelsen med konstant temperatur ikke realistisk. En bedre beskrivelse oppnås ved å anta at den varierer adiabatisk med høyden.