Eyser kom som fjortenåring til USA og ble amerikansk statsborger i 1894.
Eyser ble olympisk mester hele tre ganger under OL 1904, og han fikk i tillegg to sølv- og en bronsemedalje. Alle seks medaljene ble vunnet samme dag. Han ble olympisk mester i skranke, hopp (delt med Anton Heida) og tauklatring. I kombinasjonen og i bøylehest kom han på andreplass bak landsmannen Anton Heida, og i svingstang kom han på tredjeplass. Eyser konkurrerte med treben, han hadde mistet sitt venstre ben, det hadde blitt kjørt over av et tog.