Pospíšil vant en olympisk sølvmedalje i ishockey under vinter-OL 1968 i Grenoble. Han var med på det tsjekkoslovakiske laget som kom på andreplass i turneringen bak Sovjetunionen. Det var åtte lag som deltok, det ble spilt en enkeltserie der alle lagene møttes en gang. Sovjetunionen vant serien med tolv poeng foran Tsjekkoslovakia med elleve og Canada med ti poeng. Machač spilte sju kamper i OL-turneringen.
^abRegional Database of the Central Bohemian Research Library in Kladno, SVKKL authority ID p0203098-Pospisil-Frantisek-1944, besøkt 20. juni 2023[Hentet fra Wikidata]
^abTsjekkias nasjonale autoritetsdatabase, NKC-identifikator jn19981002024, besøkt 23. november 2019[Hentet fra Wikidata]
^Eurohockey.com, Eurohockey.com spiller-ID 66168, besøkt 25. april 2022[Hentet fra Wikidata]