Ifølge den tyske kronikøren Adam av Bremen var Anund Jakob og hans søster Ingegerd barn av Olof Skötkonung og en obotrittisk kvinne, Estrid (eller Astrid). Ingegerd ble gift med kong Jaroslav av Kyiv.[5] «Anund» (norrønt: Ǫnundr) var ofte det navnet svearne erstattet fremmedartede navn med (jf. Anund Gårdske - Adam av Bremen omtaler også den engelske kongen Ethelred som «Anund»[6]). Men ifølge Adam av Bremen[7] og Snorre var Jakob døpenavnet. Snorre tilføyer at «dette navnet likte ikke svearne, og sa at aldri hadde noen sveakonge hett Jakob».[8]
Adam av Bremen bruker også ordet «tilnavn» om navnet Jakob, der han forteller at Olof Skötkonung hadde to sønner, frillesønnenEmund og den ektefødte Anund med «troens og nådens navn tilnavn Jakob». Han tilføyer: «Og ingen av kongene hadde vært svenskene så kjær som Anund.»[9] Han ble hyllet som konge under dette navnet da han var 10-12 år gammel.[10]
Snorre forteller også at kong Olof hadde tre barn - Emund, Astrid (som ble gift med den norske kongen Olav Haraldsson) og Holmfrid - med sin hærtatte frille Edla, som var datter av en vendisk jarl. Alle kongens barn var ifølge Snorre «vakre og kloke»; men dronning Estrid var ikke snill mot stebarna sine.[11]
I 1022 ble Anund enekonge etter tre års samstyre med sin far.[12] Anund hadde ambisjoner om å markere seg i nabolandene, og støttet sin svoger Olav Haraldsson med hærmenn i dennes strid mot den danske kongen Knut den store. Sammen invaderte Anund og Olav Skåne og kjempet mot Knut i slaget ved Helgeå, som danskekongen vant.[13] I perioden etter dette slaget er det uklart om Anund Jakob hadde noen virkelig makt over det svenske riket. I Sigtuna ble det preget mynt med Knut den stores navn. Svearne hadde valgt danskekongen som sin konge, skjønt det var nok mest i navnet, i håp om å få være i fred.
Anund Jakob ga likevel begrenset militær støtte til svogeren Olav ved hans innmarsj i Trøndelag i 1030.[14] Trolig var Anund alliert med danskekongen Svend Estridssøn som hadde tjent i Anunds hird som ung. Etter at Svends opprør mot Magnus den gode mislyktes, dro han tilbake til Sverige frem til han kunne overta den danske tronen etter Magnus den godes død i 1047.[15]
I Vestgøtalovens kongeliste kalles han for «Emund», og nevnes for å ha opprettholdt lov og orden uvanlig strengt, blant annet ved å la lovbryternes hus brenne ned. Han ble derfor kjent som «Kullbrenneren» (svenskKolbränna).
