Jensen ble født som sønn av kjøpmann Søren Anders Jensen og Anne f. Jørgensen. Han giftet seg 28. november 1878 i København med Caroline Sophie Nebelong (14. november 1848 i København – 10. mars 1927 sammesteds), datter av arkitekt N.S. Nebelong og hans andre ektefelle. Han var far til arkitekt Ole Falkentorp.
Etter konfirmasjonen kom Jensen i 1863 til København, hvor han gikk ut fra Teknisk Institut i 1863 og dernest ble tatt opp på Kunstakademiets Arkitektskole i oktober 1864. Han tok avgangseksamen i juli 1870 og vant den lille gullmedaljen i 1874 for Et lokale for et dramatisk selskab og den store gullmedalje i 1876 for En Kuppelkirke som Sejrsmonument, mens han samtidig arbeidet hos Johan Henrik Nebelong og senere hos Ferdinand Meldahl og Ludvig Fenger. Han vant Akademiets store reisestipendium i 1876, 1877, 1878 og oppholdt seg derfor 2½ år i utlandet og etter hjemkomsten knyttet han seg til flere av Meldahls arbeider.
Han stilte ut på Charlottenborg 1874–80 og på Raadhusudstillingen i 1901.
Jensen var assistent ved Akademiets Arkitekturskole 1879–99, medlem av Akademiet fra 1883 og dessuten av Akademiraadet 1890–1911 og av Skolerådet, revisor ved Akademiet 1896–1908, formann for Akademisk Arkitektforening 1897–1900, kongelig bygningsinspektør 1902–12, medlem av styret for Theophilus Hansens Legat fra 1908, formann for Kunstnerhjemmets styre 1909–12 og medlem av Censurkomiteen ved Charlottenborg.
