Leopold Kronecker kom frå ein velståande, jødisk kjøpmannsfamilie. Han fekk ei god utdanning, først av ein privatlærar, deretter på gymnaset i Liegnitz, der han blant anna vart undervist av matematikklæraren, og seinare universitetsprofessoren, Ernst Eduard Kummer.
I 1841 byrja han å studere filosofi på Universitetet i Berlin og gjekk på eit breitt spektrum av forelesningar i matematikk, naturvitskap, filosofi og klassisk filologi. Etter korte opphald på universiteta i Bonn og Breslau vende han tilbake til Berlin i 1844, der han avla doktorgrad i filosofi med arbeidet «De Unitatibus Complexis» (Om komplekse einingar).
Deretter forlét han universitetet og arbeidde nokre år som ein svært vellukka forretningsmann. I 1855 var han økonomisk uavhengig og vende tilbake til Universitetet i Berlin som sjølvfinansisert vitskapsmann. Blant elevane hans var Georg Cantor. I 1861 vart Kronecker medlem av Det prøyssiske vitskapsakademiet. I 1868 takka han nei til å bli professor i Göttingen. Han vart i Berlin og i 1883 tok han over stillinga til den tidlegare læraren sin Kummer. Saman med Weierstrass, Helmholtz, Schröter og Fuchs gav han ut tidsskriftet Journal für Mathematik som var grunnlagt av August Leopold Crelle.
Forskinga hans gav grunnleggande bidrag til algebra og talteori, samt matematisk analyse og funksjonsteori. I løpet av tida vart han tilhengar av finitismen, som berre aksepterer matematiske objekt som kan konstruerast eksplisitt, og freista å definere matematikk berre med grunnlag i dei naturlege tala. Derigjennom kom han i konflikt med mange viktige matematikarar i samtida, spesielt gjekk han offentleg til åtak på Georg Cantor og hans mengdelære, som for ein stor del er svært lite konstruktiv. Kronecker var overtydd om at mengdelæra ikkje hadde noko å tilføre den konkrete analysen. Ei av utsegnene hans har vorte spesielt berømt: «Dei naturlege tala har Gud skapt; alt anna er verka til menneska.»[1] Kroneckers finitisme gjorde han til ein forløpar for matematisk konstruktivisme.
Fleire matematiske omgrep har vorte kalla opp etter han.
