Als 17-jarige begon Holmboe, op aanbeveling van Carl Nielsen, aan zijn muziekstudie aan het conservatorium van Kopenhagen. Zijn docenten waren Knud Jeppesen (muziektheorie) en Finn Høffding (compositie). Na zijn studie nam hij lessen bij Ernst Toch in Berlijn. Aansluitend verbleef hij enige tijd in Roemenië, waar hij in 1934 trouwde met de pianisteMeta May Graf, die hij al kende uit Berlijn. Zij gaf de piano op en wijdde zich aan de schilderkunst, glaskunst en fotografie. Holmboe gaf eerst privélessen in muziek en begon te componeren. Zijn werken uit de jaren dertig werden nauwelijks uitgevoerd. Hij gebruikte het materiaal later opnieuw in andere composities. Zijn doorbraak kwam dankzij de Tweede symfonie (1938-39), die bekroond werd. Van het prijzengeld konden Holmboe en Meta May zich vestigen in Ramløse op Sjælland. In de jaren veertig was hij muziekleraar aan een blindeninstituut en van 1950 tot 1965 doceerde hij aan het Kopenhaagse conservatorium, vanaf 1955 als hoogleraar. Tot zijn studenten behoorden Svend Nielsen, Per Nørgård, Ib Nørholm, Bent Lorentzen, Arne Nordheim, Egil Hovland en Alan Stout.
In zijn geboortestad Horsens wordt sinds 2000 het jaarlijkse festival Holmboe i Horsens georganiseerd, waarbij ook de Holmboe Pris wordt uitgereikt.
Werkenlijst (selectie)
Holmboe componeerde ongeveer 400 werken, waaronder 13 symfonieën, 3 kamersymfonieën, 4 strijkerssymfonieën, 20 strijkkwartetten, vele soloconcerten, een satirischeoperaKniven (Het mes), Preludes voor kamerorkest en veel koormuziek. Zijn leerling Per Nørgård voltooide zijn laatste strijkkwartet (nr. 21, Quartetto sereno).
Holmboe hanteerde opusnummers, maar later heeft de musicoloog Paul Rapoport alle werken geordend en voorzien van een catalogusnummer met de letter "M". Daarmee doelde hij op het begrip Meta(morfose), dat een grote rol speelt in Holmboe's componeerwijze.
(en) Danish Street Cries: a study of their musical structure and a complete edition of tunes with words collected before 1960. Kragen, København, 1988. ISBN 87 980636 9 3
