Rostropovitsj werd geboren in Bakoe in Azerbeidzjan, dat toen nog een deel was van de Sovjet-Unie. Op vierjarige leeftijd leerde hij de piano te bespelen van zijn moeder, die een getalenteerd pianiste was. Op tienjarige leeftijd begon hij met het bespelen van de cello. Les kreeg hij van zijn vader, die ook cellist was en les had gehad van Pablo Casals.
Zijn internationale carrière begon in 1964 in het toenmalige West-Duitsland. Vanaf dit jaar ondernam hij verscheidene tournees in West-Europa en ontmoette hij verschillende componisten, onder wie Benjamin Britten. In 1967 dirigeerde hij Tsjaikovski'soperaJevgeni Onegin in het Bolsjoj. Hier ontstond zijn passie voor het dirigeren van opera.
Ballingschap
Rostropovitsj en Visjnevskaja vochten voor vrijheid van kunstuiting, meningsuiting en democratische waarden, wat resulteerde in een berisping van het communistische regime in de Sovjet-Unie. Hun vriendschap met Aleksandr Solzjenitsyn en steun aan andere dissidenten leidde aan het begin van de jaren zeventig van de twintigste eeuw ertoe dat zij in ongenade vielen en werden uitgesloten van verscheidene muziekensembles. In 1971 kreeg de cellist een uitreisverbod. Drie jaar later ging hij samen met zijn vrouw in vrijwillige ballingschap naar de Verenigde Staten, waar hij de vrijheid van artistieke expressie, vrijheid van meningsuiting en democratie vond waarvoor hij gestreden had. In 1978 ten slotte werd hem het Russisch staatsburgerschap ontnomen.
Verdere carrière
Zijn emigratie naar het Westen bracht hem buiten lof ook vele financiële voordelen. Zijn status als cellosolist groeide. Van 1977 tot 1994 was hij muzikaal directeur en dirigent van het National Symphony Orchestra in Washington D.C.. Daarnaast heeft hij vele muzikale festivals op zijn naam staan, waar hij ook zelf speelde met beroemde musici als Svjatoslav Richter en Vladimir Horowitz. "Slava" werd in het westen vrij populair. Hij omhelsde de glamour en kwam veel over de vloer bij staatshoofden en vedetten.
Rostropovitsj' humanitaire betrokkenheid maakte hem tot een 'levende legende'. Zijn onvoorbereide cello-uitvoering tijdens de val van de Berlijnse Muur, die over de gehele wereld te zien was, bracht hem internationale roem. Bij de mislukte staatsgreep van augustus 1991 spoedde hij zich naar Moskou, om ter plaatse zijn steun te betuigen aan zijn vriend Boris Jeltsin. De plechtige ontmanteling, enkele weken later van het standbeeld van de KGB-oprichter Feliks Dzerzjinski begeleidde hij met zijn cellospel. Zijn Russische staatsburgerschap werd hersteld in 1990. Desondanks bleven hij en zijn familie Amerikanen.
Rostropovitsj ontving vele internationale prijzen en eredoctoraten aan de meest prestigieuze internationale universiteiten, zowel voor zijn kunstenaarschap als voor zijn politiek activisme. Daarnaast was hij vanaf 1998 UNESCO Goodwill Ambassadeur en steunde hij vele educatieve en culturele projecten. De Nederlandse Koningin Beatrix eerde hem met de exclusieve Eremedaille voor Kunst en Wetenschap in goud. Rostropovitsj startte een stichting om sociale projecten en activiteiten te stimuleren. Op 4 maart 2002 ging zijn oude huis in Bakoe open als museum.
Overlijden en begrafenis
Rostropovitsj overleed op 28 april 2007 aan kanker.[1] Er werd op 29 april 2007 een gedenkdienst gehouden in de Moskouse Christus-Verlosserkerk. De patriarch van de Russisch-orthodoxe kerk, Aleksi II, noemde de overledene een "onvermoeibaar activist, een verdediger van de menselijke waardigheid, spirituele vrijheid en liefde voor het moederland". Ook de Russische president Vladimir Poetin was aanwezig tijdens de dienst. Na de dienst werd de kist naar de bij het Novodevitsji-klooster behorende Novodevitsji-begraafplaats overgebracht, waar zijn mentoren Dmitri Sjostakovitsj en Sergej Prokofjev begraven zijn. Op 14 december 2012 werd zijn vrouw Galina naast hem begraven.
Musicus
Rostropovitsj bespeelde de Duport Stradivarius-cello uit 1711, die beschouwd wordt als een van de beste instrumenten ooit gemaakt. Hij combineerde een fenomenale cellotechniek met een doorleefde interpretatie en een bevlogen temperament. Men rekent hem tot een uitvoerder van de romantische school door zijn weinig slanke toon en zijn uitdagende snelle tempi. Op zijn vierenzestigste waagde hij het de Cellosuites van Johann Sebastian Bach op te nemen in een decor van de romaanse basiliek van Vézelay in Frankrijk. De plaats is al even tijdloos als de suites zelf. Critici merkten toen op dat er "in zijn Bach meer Rostropovitsj dan Bach te horen viel".
Ook als opera- en orkestdirigent was hij temperamentvol. Hij stelde het overbrengen van emotie boven een precieze en partituurgetrouwe interpretatie. Zijn vertolkingen van composities van Sjostakovitsj en Prokofjev droegen het stempel van de authenticiteit door zijn vriendschappen met deze componisten, die diverse werken voor hem geschreven hadden. Aan de piano trad hij vooral op als begeleider van de liedkunst van Visjnevskaja.