Grześczak studeerde van 1952 tot 1956 Poolse literatuur en bohemestiek aan de Adam Mickiewicz Universiteit in Poznań. Hij werd oprichter van de dichtersvereniging Wierzbak en was mede-uitgever van de tijdschriften Poezja, Scena, Tygodnik Kulturalny en Twórczość. Tussen 1990 en 1996 was hij als Pools consul in Tsjecho-Slowakije, adviseur op de ambassade in Slowakije en directeur van het Poolse Instituut in Bratislava.