Acuña stroomde in 2011 door vanuit de jeugd van Ferro Carril Oeste. Daarvoor debuteerde hij op 16 april 2011 in het eerste elftal, op dat moment actief in de Primera B. Hij viel die dag in de 64e minuut in voor Jorge Pereyra Díaz tijdens een met 0–3 gewonnen competitiewedstrijd uit bij Atlético Independiente.
Na vier jaar en meer dan honderd wedstrijden op het tweede niveau tekende Acuña in juli 2014 een contract bij Racing Club. Daarmee werd hij datzelfde jaar kampioen in de Primera División. Als gevolg hiervan maakte hij op 25 februari 2015 ook zijn debuut in de CONMEBOL Libertadores, thuis tegen Guaraní (4–1).
Acuña verruilde Racing Club in juli 2017 voor Sporting CP. Met de Portugese club won hij drie keer een bekertoernooi, twee keer de Taça da Liga en een keer de Taça de Portugal. In september 2020 transfereerde Acuña naar Sevilla.
Acuña debuteerde op 16 november 2016 in het Argentijns voetbalelftal, tijdens een met 3–0 gewonnen kwalificatiewedstrijd voor het WK 2018 thuis tegen Colombia. Hij viel die dag in de 85e minuut in voor Ángel Di María. Bondscoach Jorge Sampaoli nam hem anderhalf jaar later mee naar het WK 2018, zijn eerste eindtoernooi. Hierop deed hij mee in één groepswedstrijd. Acuña maakte ook deel uit van de Argentijns ploeg op de Copa América 2019, waarop hij drie wedstrijden speelde.
