Correa begon met voetballen bij Alianza Sport y Tiro, in zijn geboortestad. Vandaar uit werd hij op twaalfjarige leeftijd opgenomen in de jeugdopleiding van San Lorenzo. Hiervoor debuteerde hij gedurende het seizoen 2012/13 in de Argentijnse Primera División. Trainer Juan Antonio Pizzi stuurde hem op 31 maart 2013 voor het eerst het veld in als vervanger van Enzo Kalinski, tegen CA Newell's Old Boys. Correa begon Quilmes AC voor het eerst in de basis. Bij San Lorenzo kreeg hij shirtnummer 11.
Correa tekende in december 2014 een contract voor 4,5 seizoen bij Atlético Madrid, dat circa € 7.500.000,- voor hem betaalde. De club wilde hem een half jaar eerder al naar Spanje halen, maar tijdens de medische keuring bleek Correa een hartprobleem te hebben. Hij onderging vervolgens een operatie hieraan. Een half seizoen later nam Atlético hem alsnog onder contract.[1] Correa maakte op 22 augustus 2015 zijn debuut in de Primera División, in een wedstrijd tegen UD Las Palmas (0–1 winst). Hij verving 25 minuten voor tijd Óliver Torres.[2]
Ángel Correa maakte op 4 september 2015 zijn debuut in het Argentijns voetbalelftal, in een oefeninterland tegen Bolivia. Bij een 6–0 voorsprong verving hij Ezequiel Lavezzi; drie minuten later, in de 84ste minuut, maakte Correa zijn eerste interlanddoelpunt en bepaalde hij de eindstand op 7–0.[3]
