Huber bezocht de kantonsschool te Sankt Gallen en studeerde daarna rechten in Bern. In 1939 promoveerde hij tot doctor in de rechten. Vanwege het uitbreken van de Tweede Wereldoorlog (1939) kon hij het beroep van advocaat niet uitoefenen en werd hij jurist in overheidsdienst. Hij was medewerker van de secretaris-generaal van het Departement van Economische Zaken en vanaf 1946 eerste medewerker van de secretaris-generaal. Van 1954 tot 1967 was hij secretaris-generaal van het Departement van Buitenlandse Zaken. In die hoedanigheid voerde hij namens Zwitserland onderhandelingen over de stichting van de Europese Vrijhandelsassociatie (EVA).