Danby werd geboren uit Joodse ouders, wijnhandelaar Paul Josef Danby en Rosie Goldstein, die elkaar in Engeland ontmoet hadden. Ze werd niet religieus opgevoed, maar er werden wel Joodse feesten gevierd[3]. In haar jeugd begon ze met kunstschaatsen en won wedstrijden toen de sport in Nederland nog geen officiële nationale titel kende. Samen met haar vriendin Elsbeth Bon-Meijer, die slechts enkele maanden vóór haar overleed, was ze een van de eerste echte kunstrijdames in Nederland[4]. Vanuit de Veronesestraat in Zuid ging ze naar de ijsbaan in Oost, naast het Sportfondsenbad. Gedurende de Tweede Wereldoorlog zat Danby in de concentratiekampenWesterbork en Theresienstadt. In Westerbork liet zij zich registreren als 'Nederlands kampioene kunstrijden', hoewel die titel pas in 1951 werd ingevoerd. Haar ouders en zieke grootmoeder (Clara Dambitsch) werden vrijwel direct afgevoerd naar Sobibór, waar ze omgebracht werden[5]. Ze overleefde omdat kampcommandant Albert Konrad Gemmeker geïnteresseerd was in kunstschaatsen. Ze mocht haar schaatsen en schaatskleding op laten sturen en oefenen op de bevroren vijver.[6] Ook kwam ze regelmatig bij Gemmeker in huis om kookadvies te geven. Op een bepaald moment moesten alle vrouwen van haar afdeling op transport naar Auschwitz en andere vernietigingskampen, maar Danby was de enige die overbleef. De vriendin van Gemmeker zorgde ervoor dat Ellen Danby niet naar Sobibór gestuurd werd, maar naar Theresienstadt. Daar ontmoette ze de Tsjechische kunstenaar Jan Burka. Ze overleefde beide kampen en nam deel aan een speciaal sport- en amusementsprogramma. Hij overleefde ook de kampen.
Schaatscoach
Na de bevrijding van het kamp liepen Ellen Danby en Jan Burka in twee weken naar Amsterdam. Daar begon ze weer te schaatsen, ditmaal in de Apollohal, waar door de Canadese bevrijders een ijsbaan was aangelegd. Op 31 maart 1946 op de Hokij in Den Haag en later in 1947 won ze het officieuze Nederlands kampioenschap kunstrijden. Ook trad het paar in het huwelijk.
In januari 2015 kwam Burka als 93-jarige even terug naar Nederland. Met mensen van het programma Andere Tijden Sport bracht ze een bezoek aan Kamp Westerbork en kreeg van de KNSB op de Jaap Edenbaan de onderscheiding Blijk van Erkenning[9].
Ze overleed uiteindelijk op 95-jarige leeftijd. Tijdens haar leven was Burka succesvol als coach op 26 WK's en 7 Winterspelen[10].