Hij kreeg zijn muzikale opleiding vanaf zijn zevende levensjaar aan het Conservatorium van Luik, waar hij les kreeg van Désiré Heynberg, Rodolphe Massart en Jacques Dupuis. Op zijn zestiende werd zijn techniek als ongeëvenaard beschouwd. Hij kreeg zijn verdere opleiding van Hubert Léonard, Henryk Wieniawski en Henri Vieuxtemps. In 1873 werd hij de concertmeester van het privéorkest van baron Paul von Dervies, die nabij Lugano zijn "Catello di Trevano", een muziektempel, had laten bouwen. Toen Von Dervies in 1877 een geestesziekte kreeg en verdween, verliet Thomson Lugano, kort nadat hij getrouwd was met de rijke Luisa Riva. In 1879 verhuisde het stel naar Berlijn, waar hij enige tijd concertmeester was in het symfonieorkest van Benjamin Bilse, de voorloper van de Berliner Philharmoniker. Zijn rivaal annex vriend Eugène Ysaÿe, wiens carrière deels parallel liep met de zijne, nam die baan van hem over.
Leerlingen van hem zijn onder anderen Guillermo Uribe Holguín, Hugo Alfvén, Aylmer Buesst, Edwin Grasse, Johan Halvorsen, Paul Kochanski, Demetrius Dounis, Alma Moodie, Tony Schultze en Haydn Wood.
Postuum
In Luik is de Boulevard César Thomson naar hem genoemd. Aan de Boulevard Piercot in dezelfde stad staat een beeld van Louis Dupont van hem.