e – matematinė konstanta (arba Eulerio skaičius) yra natūralaus logaritmo funkcijos pagrindas, kurio apytikslė reikšmė yra:
Kartu su skaičiumi π ir menamuoju vienetu i, e yra viena iš svarbiausių matematinių konstantų.[1]
Skaičių e 1736 m. įvedė šveicarų matematikas Leonardas Euleris. Jis taip pat kartais vadinamas Neperio konstanta, škotų matematiko Džono Neperio garbei, kuris pirmasis sukūrė logaritmų lenteles.
Tai, kad skaičius e transcendentiškas 1873 m. įrodė Šarlis Hermitas.[2]
Apibrėžimai
Pateikiami trys labiausiai paplitę e apibrėžimai:
- 1. Naudojantis sekos ribos apibrėžimu:
- 2. Kaip šios begalinės eilutės suma:
- kai n! yra natūraliojo skaičiaus n faktorialas
- 3. Arba apibrėžiant e kaip unikalų skaičių x > 0, tokį kad:
- arba
Savybės
Skaičius e yra eksponentinės funkcijos pagrindas, kuri dar žymima kaip . Natūrinis logaritmas yra atvirkštinė funkcija eksponentinei:
Eksponentinė funkcija yra svarbi, nes tai vienintelė funkcija, kurios išvestinė lygi jai pačiai. Tai yra: .
Įrodyta, kad e yra iracionalusis bei transcendentinis skaičius, numanoma, kad jis taip pat yra ir normalusis skaičius, tačiau tai dar nėra įrodyta. e taip pat figuruoja Oilerio formulėje, vienoje svarbiausių lygybių matematikoje:
O specialus atvejis, kai x = π yra žinomas kaip Oilerio formulė:
Ši formulė vadinama viena įspūdingiausių, nes sujungia penkias pamatinėmis atrodančias matematines konstantas (e, i, π, 1 ir 0).[1]
Šaltiniai