Anri Bekerelis gimė Paryžiuje, studijavo mokslą Politechnikos koledže (École polytechnique) ir inžineriją Valstybinėje tiltų ir kelių mokykloje (École Nationale des Ponts et Chaussées). 1890 m. vedė Louise Désirée Lorieux.
1892 m. trečiasis iš savo šeimos užėmė taikomosios fizikos kėdę Muséum national d'histoire naturelle muziejuje. 1884 m. tapo vyriausiuoju inžinieriumi Tiltų ir greitkelių departamente.
1896 m., tyrinėdamas uranofosforescenciją, atsitiktinai atrado radioaktyvumą. Tirdamas Vilhelmo Rentgeno darbą ir besiruošdamas eksperimentui su ryškia saulės šviesa, Bekerelis patalpino fluorescencinį mineralą (urano druską) tarp fotografinių plokštelių ir viską įsuko į juodą medžiagą. Tačiau dar prieš atliekant eksperimentą Henris pastebėjo, jog fotografinės plokštelės buvo visiškai apšvitintos. Šis pastebėjimas nuvedė jį prie savaiminio branduolinio spinduliavimo atradimo.