1931년 9월 나치당에 입당했다. 몽케는 프랑스, 폴란드, 발칸 전역에서 경호친위대 아돌프 히틀러 부대와 행동을 함께했다. 경호친위대에 기갑전력을 추가하려는 시도가 여러 차례 무산되자 제12SS기갑사단 히틀러유겐트로 옮겨가 제26연대를 지휘했다. 1944년 7월 11일 기사십자 철십자장을 수훈했다. 이후 1944년 12월 16일 아르덴 대공세 시점에는 경호친위대 사단장을 역임했다.
1940년 프랑스, 1944년 6월 노르망디, 1944년 12월 벨기에에서 포로들을 학살한 전쟁범죄 혐의가 있지만 한 번도 기소되지 않았고 2001년 90세로 사망했다.