2011년 BBC의 각색작 《위대한 유산》의 에스텔라, 2013년 리처드 커티스의 로맨틱 코미디 영화 《어바웃 타임》의 조앤나 역으로 출연했다. 2016년부터 2017년까지, 피터 모건의 넷플릭스 드라마 《더 크라운》에서 마거릿 공주 역으로 출연했으며, 해당 배역으로 2018년에 영국 아카데미 텔레비전상 여우조연상을 수상하고 프라임타임 에미상 드라마 부분 여우조연상 후보에 올랐다. 연극 무대 작품으로 주로 알려졌으며, 버라이어티는 2016년에, 커비를 "가장 예상치 못한 선택을 할 수 있는, 그녀 세대의 현저하게 뛰어난 연극 배우"라 칭했다.[1] 2018년에는 미국의 블록버스터 《미션 임파서블: 폴아웃》에서 화이트 위도 역을 연기했다.
2012년 9월 영 빅에서 극찬을 받은 베네딕트 앤드루스 연출의 《세 자매》에서 마샤를 연기했고, 타임 아웃의 맷 트루먼이 "빛이 날 것이라 여겨지는 호화로운 출연진 속에서, 커비는 마샤로서 두드러졌다"라고 언급하며 극찬의 평가를 얻었다.[12][13]
2012년 초에 매슈 루이스, 티모시 스폴과 같이 《라이즈》를 찍었다. 이 영화는 토론토와 런던의 영화제에서 긍정적인 평가를 갖고 첫 공개되었고, 영화를 연출한 감독 로언 애새일은 감독 부문 우수 데뷔상을 수상했다.
2013년에, 커비는 《에드워드 2세》에서 존 히퍼먼의 상대역인 이사벨라 왕비 역을 연기하러 내셔널 시어터로 복귀했다.[14] 2014년 여름에는 영 빅에서 베네딕트 앤드루스와 다시 만나, 블랑쉬 역의 질리언 앤더슨, 스탠리 역의 벤 포스터가 출연한 《욕망이라는 이름의 전차》에서 스텔라 역을 연기했다.[15] 커비는 2014년에 대중들이 선정하는, 왓츠온스테이지 어워드에서 여우조연상을 수상했다.
2015년에, 커비는 《에베레스트》에서 미국인 명사 샌디 힐 피트먼으로 출연했다. 또한 같은 해에, 《더 드레서》, 조조 모예스의 저서 《미 비포 유》를 각색한 테아 샤록의 영화에 출연했다. 그 해 5월, 넷플릭스의 첫 오리지널 영국 드라마 《더 크라운》에 마거릿 공주로 캐스팅 됐다. 커비는 6달의 배우 탐색 끝에 캐스팅 된 것이었다.[16] 해당 배역으로, 2017년 BAFTA 어워드에서 상 후보에 올랐고, 2018년에는 두 번째 시즌에서 연기로 수상을 했다.
커비는 2016년 알메이다 극장에서 로버트 이크가 연출한 《바냐 아저씨》에서 엘레나를 연기했고, 버라이어티의 맷 트루먼이 "커비는 나긋나긋하고, 변덕스러우며, 위선적이고, 천박하지만 동정심을 지닌 최고의 엘레나이다. 가장 예상치 못한 선택을 할 수 있는, 그녀를 그녀 세대의 현저하게 뛰어난 연극 배우라고 인정하게 하는 연기였다."라는 기고와 함께 극찬을 받았다.
2018년에, 커비는 내셔널 시어터에서 아우구스트 스트린드베리의 《줄리 아가씨》를 각색한 폴리 스테넘의 《Julie》에서 주인공 역을 연기했다.
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