제2차 세계 대전 개전 시점에는 제20전투비행단(JG 20) 제2비행중대 중대장을 맡고 있었다. JG 20은 폴란드 침공이 시작되면서 동부전선으로 이동했고, 이후 서부전선으로 이동하여 외자우는 제51전투비행단 제3비행집단 비행집단장이 되었다. 서부전선과 동부전선에서 모두 활동하다 부상을 입고 전상장을 수훈했다. 회복한 뒤 제1전투비행단(JG 1) 비행단장으로 복귀했으나 1944년 5월 11일 벨기에장크트피트에서 작전 중 사망했다. 향년 30세. 외자우 사후 JG 1은 그를 기념하여 "외자우"를 별명으로 사용했다.
