2년 후에 소련 체조 대표팀의 리더가 되어 1970년부터 1974년까지 개인 종합전에서 우승(2회의 세계 선수권(1970년, 1974년), 2회의 유럽 선수권(1971년. 1973년), 월드컵(1975년))하면서 모든 주요 국제 대회를 거의 지배할 정도였다. 그녀는 우미있고, 우아하고, 결점없는 형태와 강한 기술의 고전적 소비에트 스타일을 구체화하기로 숙고되었다.
1972년 뮌헨 올림픽에서 메달 후보로 보였으나, 올가 코르부트의 갑작스런 인기에 의하여 자신이 가려져 버림을 찾아냈다. 코르부트가 2단 평행봉에서 넘어진 후, 투리셰바는 개인 종합전을 우승하였다. 그녀는 모든 종목에서 야간의 성공적이었고 4개의 종목들에 출전할 수 있었지만 은메달 1개와 동메달 1개를 따는 데 그쳤다.
1975년 유럽 선수권 대회에서는 개인 종합전에서 나디아 코마네치에 밀려 3위로 왔다. 동료 선수 넬리 킴은 2위로 오고 마루 운동을 우승하였다. 그럼에 불구하고, 투리셰바는 그해 후기에 열린 월드컵에서 우승을 휩쓸었다.
등의 부상을 당한 후, 1976년 몬트리올 올림픽에서 단체전 3연승을 하였다. 개인 종합전에서 코마네치와 킴에 밀려 3위를 하였다. 투리셰바가 킴에게 도마와 마루 운동을 패하였어도 거기서 코마네치를 능가하여 은메달들을 따며 자신의 올림픽 메달 총 9개(금 4, 은 3, 동 2)를 가져왔다.
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