ანდრიამ მუსიკის სწავლა დაიწყო პეტერბურგში, 1918 კი — განაგრძო ქუთაისში, მამამისის მიერ დაარსებულ სამუსიკო სასწავლებელში. 1927 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო კონსერვატორიაფორტეპიანოსა (ი. აისბერგის კლასი) და კომპოზიციის (მ. იპოლიტოვ-ივანოვის კლასი) განხრით. 1927—1931 წლებში მიავლინეს ლენინგრადის კონსერვატორიაში, სადაც სწავლა განაგრძო პროფესორ ა. ჟიტომირსკისა (კომპოზიცია) და მ. იუდინის (ფორტეპიანო) ხელმძღვანელობით.
1941—1949 იყო საქართველოს სახელმწიფო ფილარმონიის სიმფონიური ორკესტრის სამხატვრო ხელმძღვანელი, საქართველოს კომპოზიტორთა კავშირის დაარსებიდან (1932) — მისი გამგეობის წევრი და შემოქმედებითი და საოპერო-სიმფონიური სექციების თავმჯდომარე, 1953—1961 და 1968—1973 — გამგეობის თავმჯდომარე, 1973—1979 — საპატიო თავმჯდომარე. 1957—1991 იყო ყოფილი სსრკ კომპოზიტორთა კავშირის გამგეობის წევრი.
ბალანჩივაძის დამსახურებაა ქართული მუსიკის არაერთი ჟანრის ფორმირება. იგი ავტორია პირველი ქართული ბალეტისა „მზეჭაბუკი“, რომლის პრემიერა გაიმართა 1936 თბილისის ოპერისა და ბალეტის თეატრის სცენაზე (ქორეოგრაფიის ავტორი — ვ. ჭაბუკიანი, დირიჟორი — ე. მიქელაძე). ბალეტის საბოლოო რედაქცია „მთების გულის“ სახელწოდებით პირველად ლენინგრადის ოპერისა და ბალეტის თეატრის დასმა წარმოადგინა 1938 წელს. „მთების გული“ დაიდგა აგრეთვე კიევში, ხარკოვში, დნეპროპეტროვსკში, სარატოვში, აშხაბადში, ქუთაისში და აღიარებულ იქნა მუსიკალურ-ქორეოგრაფიული ხელოვნების ნოვატორულ, საეტაპო ნაწარმოებად, რომლის საფუძველი ეროვნული ხალხური ცეკვისა და კლასიკური ქორეოგრაფიის სინთეზია.
ბალანჩივაძე ქართული სიმფონიური და საფორტეპიანო მუსიკის ჟანრის ერთ-ერთი ფუძემდებელია. ნოვატორულ მოვლენად იქნა აღიარებული მისი პირველი სიმფონია (1944; სსრკ სახელმწიფო პრემია1946), რომელმაც მნიშვნელოვანი კვალი დაამჩნია ეროვნულ სიმფონიური აზროვნების განვითარებას. სიმფონიის ორიგინალურ და მასშტაბურ აღნაგობაში ეროვნულ-ხალხური საწყისები ოსტატურად არის შერწყმული კლასიკურ და თანამედროვე სიმფონიურ ფორმებთან. ამავე ნიშნებითაა აღბეჭდილი ბალანჩივაძის სხვა სიმფონიებიც (II — 1959, III — 1979, IV — 1984). ბალანჩივაძის ოთხი საფორტეპიანო კონცერტიდან (I — 1936; II — 1946, სსრკ სახელმწიფო პრემია, 1947; III — სიმებიანი ორკესტრის თანხლებით, 1952; IV — 1967; შოთა რუსთაველის სახელობის სახელმწიფო პრემია, 1969) განსაკუთრებული პოპულარობით სარგებლობს III, რომელიც ბავშვთა სამყაროს ასახავს და ნორჩი შემსრულებლებისთვისაა განკუთვნილი.