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微分幾何学では、曲率形式(curvature form)は、主バンドル上の接続形式の曲率を記述する。リーマン幾何学では、曲率形式は、リーマン曲率テンソルの代行物か一般化と考えることができる。

定義

G をリー代数 ${\mathfrak {g}}$ をもつリー群とし、P → B を主 G-バンドルとする。P 上のエーレスマン接続(Ehresmann connection)を ω とする。（エーレスマン接続は、P 上の ${\mathfrak {g}}$ に値を持つ 1-形式である。）

すると、曲率形式は P 上の ${\mathfrak {g}}$ に値を持つ 2-形式であり、

\Omega =d\omega +{1 \over 2}[\omega ,\omega ]=D\omega

により定義される。

ここで、 $d$ は外微分を表し、 $[\cdot ,\cdot ]$ は $[\alpha \otimes X,\beta \otimes Y]:=\alpha \wedge \beta \otimes [X,Y]_{\mathfrak {g}}$ により定義され、D は共変外微分（英語版）(exterior covariant derivative)である。別な表現をすると、

\,\Omega (X,Y)=d\omega (X,Y)+[\omega (X),\omega (Y)]

である。

ベクトルバンドルの曲率形式

E → B をベクトルバンドルとすると、ω を 1-形式の行列とも考えることができるので、上の式は構造方程式

\,\Omega =d\omega +\omega \wedge \omega

となる。ここに $\wedge$ はウェッジ積とする。さらに詳しくは、 $\omega _{\ j}^{i}$ と $\Omega _{\ j}^{i}$ で、それぞれ ω と Ω の成分を表すとすると（各々の $\omega _{\ j}^{i}$ は通常の 1-形式で、各々の $\Omega _{\ j}^{i}$ は通常の 2-形式である）、