6次元

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6次元（ろくじげん、六次元）は、空間次元が6であることを表す。次元が6である空間を6次元空間（英語: Six-dimensional space）と呼ぶ。6次元、6自由度を持ち、この空間内の場所を指定するために6つのデータまたは座標を必要とする任意の空間。これらの数は無数にあるが、最も興味深いのは、環境のある側面をモデル化した単純なもので特に興味深いのは6次元ユークリッド空間で、6ポリトープと5球体が構築される。一定の正および負の曲率を使用して、6次元の楕円空間と双曲線空間も利用される。

ジオメトリ

6次元のポリトープは6-ポリトープと呼ばれる。最も研究されているのは、6次元の3つしか存在しないregular polytopes: 6-simplex, 6-立方体, 6-orthoplex.で、より広いファミリーは、反射の基本的な対称性領域から構成される均一な6-ポリトープ（uniform 6-polytopes）であり、各自Coxeterグループ（ Coxeter group）によって定義される。均一なポリトープは、呼び出された Coxeter-Dynkin diagram図によって定義され、6-デミキューブはD6ファミリーのユニークなポリトープで、E6ファミリーの₂₂₁と1₂₂のポリトープである。

Uniform polytopes in six dimensions
(Displayed as orthogonal projections in each Coxeter plane of symmetry)
A₆	B₆		D₆	E₆
6-simplex {3,3,3,3,3}	6-cube {4,3,3,3,3}	6-orthoplex {3,3,3,3,4}	6-demicube = {3,3^3,1} = h{4,3,3,3,3}	2₂₁ = {3,3,3^2,1}	1₂₂ = {3,3^2,2}

5球

S^{5}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{6}:\|x\|=r\right\}.

V_{6}={\frac {\pi ^{3}r^{6}}{6}}

6球

S^{6}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{7}:\|x\|=r\right\}.

V_{7}={\frac {16\pi ^{3}r^{7}}{105}}

用途

フェーズスペース

4次元の回転

\partial \mathbf {F} =\mathbf {J} \,

ストリング理論

理論的背景

4次元のバイベクトル

\mathbf {B} =B_{12}\mathbf {e} _{12}+B_{13}\mathbf {e} _{13}+B_{14}\mathbf {e} _{14}+B_{23}\mathbf {e} _{23}+B_{24}\mathbf {e} _{24}+B_{34}\mathbf {e} _{34}

6ベクトル

\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}+a_{4}b_{4}+a_{5}b_{5}+a_{6}b_{6}.

\left|\mathbf {a} \right\vert ={\sqrt {\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }}={\sqrt {{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}+{a_{3}}^{2}+{a_{4}}^{2}+{a_{5}}^{2}+{a_{6}}^{2}}}.

{\sqrt {1+1+1+1+1+1}}={\sqrt {6}}=2.4495,

ギブスバイベクター

脚注

参考文献

Lounesto, Pertti (2001). Clifford algebras and spinors. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-00551-7
Aharony, Ofer (2000). “A brief review of "little string theories"”. Quantum Grav. 17 (5). arXiv:hep-th/9911147. Bibcode: 2000CQGra..17..929A. doi:10.1088/0264-9381/17/5/302.

表話編歴次元
定義	相似次元容量次元位相次元ハウスドルフ次元ミンコフスキー次元フラクタル次元
整数次元	0次元 1次元 2次元 3次元 4次元 5次元 6次元 (6DoF) 7次元 8次元 9次元 10次元 11次元
ポリトープ	超平面超曲面超立方体超直方体超球面超矩形半超立方体正軸体単体多胞体
その他	座標軸測度論 2.5次元フラクタル幾何自由度
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